Kosmiskie ātrumi — teorija. Fizika (Skola2030), Fizika I.

Kosmosā starp visiem ķermeņiem nepārtraukti darbojas pievilkšanās, kuru mēs uz Zemes izjūtam kā gravitāciju. Divi debesu ķermeņi pievelk vien otru ar vienādu spēku, kā to nosaka gravitācijas likums. Bet ievērojot 2. Ņūtona likumu, masīvākus debesu ķermeņus ir grūtāk izkustināt no sākotnējās trajektorijas nekā vieglākus, tādēļ mēs varam novērot, ka vieglāki ķermeņi kustas ap masīvākiem ķermeņiem, tādēļ vieglākos ķermeņus sauc par pavadoņiem.

Piemērs:

Zeme ir Saules pavadonis un tā attiecībā pret Sauli pārvietojas pa noteiktu orbītu ar ātrumu ~\(30\) \(km/s\). Bet Saules sistēma ir Piena ceļa galaktikas centrā esošo masīvo zvaigžņu pavadonis un tā pārvietojas pa noteiktu orbītu attiecībā pret Piena ceļa galaktikas centru ar ātrumu ~\(600\) \(km/s\).

Ilgas ekspozīcijas fotogrāfija, kurā ir novērojams Piena ceļa galaktikas centrs

Lai pavadonis varētu atrasties noteiktā orbītā ap masīvāku ķermeni, tad pavadonim ir jāpārvietojas ar noteiktu ātrumu. Ja ātrums būs pārāk liels, tad pavadonis aizlidos prom no orbītas. Bet ja ātrums būs pārāk mazs, tad pavadonis gravitācijas dēļ nokritīs uz masīvāka ķermeņa.

Pavadoņa orbitālais kustības ātrums ir atkarīgs no masīvā debesu ķermeņa masas un orbītas attāluma attiecībā pret masīvā ķermeņa masas centru. Orbitālā kustības ātruma aprēķinu formulu var iegūt, apvienojot vispasaules gravitācijas likuma formulu:

F = G \cdot \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{R^{2}}

un rotācijas kustības formulas:

a_{c} = \frac{F}{m}

a_{c} = \frac{v^{2}}{R}

Svarīgi!

Pavadoņa orbitālo kustības ātrumu sauc par pirmo kosmisko ātrumu, kuru aprēķina pār formulas

v_{1} = \sqrt{G \cdot \frac{m_{pl}}{R_{0}}}

, kur:

v_{1}

- pirmais kosmiskais ātrums, \(m/s\);

\(G\) - gravitācijas konstante,

G = 6,6720 \cdot 10^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}}

;

m_{pl}

- planētas vai zvaigznes, ap kuru rotē pavadonis, masa, \(kg\);

R_{0}

- planētas vai zvaigznes, ap kuru rotē pavadonis, rādiuss, \(m\). Pieņemsim, ka pavadoņa augstumu attiecībā pret planētas virsmu var neņemt vērā, t.i.

h = 0

Piemērs:

1. kosmisko ātrumu netālu no Zemes virsmas iegūst šādi:

v_{1} = \sqrt{G \cdot \frac{m_{Z}}{R_{Z}}} = \sqrt{6,672 \cdot 10^{- 11} \cdot \frac{5,97 6 \cdot 10^{24}}{6378140}} = 7906 \frac{m}{s} = 7,91 \frac{km}{s}

20. gs. cilvēce kosmosā palaida pirmās raķetes ar kosmonautiem un mākslīgos pavadoņus. Lai raķete vai mākslīgais pavadonis varētu pārvietoties pa orbītu ap Zemi, tam ir jāsasniedz pirmais kosmiskais ātrums ~\(7,9\) \(km/s\).

Lai raķete varētu izlidot no Zemes orbītas, tad tai ir jāsasniedz 2. kosmiskais ātrums.

Svarīgi!

2. kosmiskais ātrums ir apmēram \(1,4\) reizes lielāks nekā pirmais kosmiskais ātrums un to aprēķina pēc formulas

v_{2} = \sqrt{2} \cdot v_{1}

jeb izvērstā veidā

v_{2} = \sqrt{2 G \cdot \frac{m_{pl}}{R_{0}}}

Piemērs:

Otrais kosmiskais ātrums Zemes tuvumā ir vienāds ar \(11,19\) \(km/s\).

Lai cilvēka radītā raķete vai cita iekārta spētu izkļūt laukā no Saules sistēmas, tad tai ir jāpārvar Saules gravitācija un jāsasniedz 3. kosmiskais ātrums.

Svarīgi!

3. kosmisko ātrumu aprēķina attiecībā pret Sauli