3. Mašīnas kustība pagriezienos

Aplūkosim automašīnas vienmērīgu kustību:

 

 

Kamēr automašīna kustas taisnajā ceļa posmā, uz to (pa vertikāli) darbojas gan smaguma spēks, gan balsta reakcijas spēks, kas līdzsvaro viens otru. Savukārt pa horizontāli darbojas vilcējspēks un rites berzes spēks. Spēku moduļi ir vienādi, jo kustība ir vienmērīga. 

Kas notiek pagriezienā?

Jau zināms, ka ķermeņa vienmērīga kustība pa riņķa līniju ir paātrināta kustība, kaut gan ātruma modulis nemainās. Centrtieces paātrinājums vērsts pa riņķa līnijas rādiusu uz tās centru. Kāds spēks, kurš vērsts uz līkuma centru, izraisa centrtieces paātrinājumu? Tas ir miera berzes spēks, kurš rodas starp riepām un ceļa segumu, un pretojas sānslīdei.

 

 

Pēc otrā Ņūtona likuma $F_b=m\cdot a_c,\mathit{kur}{a}_c=\frac{v^2}{R}$.

 

No tā izriet $F_b=m\cdot \frac{v^2}{R}$.

 

Lai nebūtu sānslīdes $F_b\le \mathrm{\mu }{F}_r\Rightarrow m\cdot \frac{v^2}{R}\le \mathrm{\mu }\mathit{mg}$.

 

Tātad pieļaujamais ātrums pagriezienā ir vienāds ar $v\le \sqrt{\mathrm{\mu }\mathit{gR}}$.

 

Līdzīga situācija ar slidotāju, kas veic pagriezienu. Pieļaujamais ātrums pagriezienā $v\le \sqrt{\mathrm{\mu }\mathit{gR}}$.

 

 

No tā izriet, ka palielinoties liekuma rādiusam, pieaugs ātrums $v\sim \sqrt{R}$. Tomēr sacensībās slidotājs cenšas izvēlēties trajektoriju ar mazāku rādiusu \(R\). Kāpēc? Veicot pagriezienu, slidotājs veic attālumu $s=\mathrm{\pi }R$ laikā $t=\frac{s}{v}=\frac{\mathrm{\pi }R}{v}$. Tātad laiks $t\sim R$. No tā izriet, ka palielinoties liekuma rādiusam, pieaug laiks, kurā notiek pagrieziens. Apvienojot formulas, var iegūt $t\sim \frac{R}{\sqrt{R}}=\sqrt{R}$. Secinājums: sacensībās jāveic aplis ar mazāko liekuma rādiusu.

 

Cik lielā leņķī attiecībā pret vertikāli slidotājam jānoliecas, veicot pagriezienu?

 

 

Slidotājs saglāba līdzsvaru, ja reakcijas spēka un berzes spēka kopspēks vērsts caur smaguma centru.

 

No tā izriet $\mathit{tg}\mathrm{\alpha }=\frac{F_b}{F_r}$.

 

Savukārt $F_b=\mathrm{\mu }\cdot F_r\Rightarrow \mathrm{\mu }=\frac{F_b}{F_r}$.

 

Tātad, $\mathit{tg}\mathrm{\alpha }=\mathrm{\mu }\Rightarrow \mathrm{\alpha }=\mathit{arctg}\mathrm{\mu }$.