Slīpa pret horizontu izsviesta ķermeņa kustības raksturlielumi

Mūsu ikdienā bieži sastopama slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa kustība: lidojošs akmens, šķēps, lēcieni utt.

Lai aprēķinātu kustību raksturojošos lielumus, atskaites sistēmas sākumpunktu ieteicams izvēlēties ķermeņa izsviešanas punktā.

Ja neievērojam gaisa pretestību, tad varam uzskatīt, ka ķermenis vienlaicīgi piedalās divās savstarpēji neatkarīgās kustībās:

vienmērīga kustība horizontālā, jeb \(X\) ass virzienā, jo nav spēka, kas mainītu kustības ātrumu.

Šo kustību varam aprakstīt ar diviem vienādojumiem - ātruma un lidojuma tāluma:

\begin{array}{l} t_{0} = 0 \Rightarrow Δ t = t - t_{0} = t \\ v_{x} = v_{0 x} = v_{0} \cos α \\ l = s_{x} = v_{x} t = v_{0} \cos α \cdot t \end{array}

v_{0}

- ķermeņa izsviešanas ātrums, \(m/s\)

\(α\) - leņķis, kādu veido izsviestā ķermeņa ātrums ar horizontu

\(t\) - lidojuma ilgums, \(s\)

\(l\) - lidojuma tālums, \(m\)

v_{0 x}

- izsviešanas ātruma projekcija uz \(X\) ass, \(m/s\)

Šo kustību arī varam aprakstīt ar ātruma un pārvietojuma projekciju vienādojumiem uz \(Y\) ass:

\begin{array}{l} t_{0} = 0 \Rightarrow Δ t = t - t_{0} = t \\ v_{y} = v_{0 y} - gt = \\ = v_{0} \sin α - gt \\ s_{y} = v_{0 y} t - \frac{g t^{2}}{2} = \\ = v_{0} \sin α \cdot t - \frac{g t^{2}}{2} \end{array}

v_{oy}

- izsviešanas ātruma sākuma projekcija uz \(Y\) ass.

Izmantojot vertikālās kustības vienādojumus, varam aprēķināt lidojuma ilgumu:

a) izmantojot ātruma vienādojumu, varam noteikt laika intervālu, kas vajadzīgs, lai sasniegtu trajektorijas augstāko punktu, ievērojot, ka

v_{y}

= \(0\).

\begin{array}{l} v_{y} = v_{0} \sin α - g {Δ t}_{pac} \Rightarrow \\ 0 = v_{0} \sin α - g {Δ t}_{pac} \Rightarrow \\ g {Δ t}_{pac} = v_{0} \sin α \Rightarrow \\ {Δ t}_{pac} = \frac{v_{0} \sin α}{g} \end{array}

b) tā kā pacelšanās laiks šādā kustībā ir vienāds ar nokrišanas laiku, tad lidojuma kopējais ilgums ir:

t = 2 {Δ t}_{pac} = \frac{2 v_{0} \sin α}{g}

c) Šo pašu izteiksmi var iegūt no pārvietojuma projekcijas vienādojuma, ievērojot, ka lidojuma beigās tā ir \(0\).

\begin{array}{l} s_{y} = v_{0} \sin α \cdot t - \frac{g t^{2}}{2} \Rightarrow \\ 0 = v_{0} \sin α \cdot t - \frac{g t^{2}}{2} \Rightarrow \\ v_{0} \sin α \cdot t = \frac{g t^{2}}{2} | : t \Rightarrow \\ v_{0} \sin α = \frac{gt}{2} \Rightarrow \\ \Rightarrow t = \frac{2 v_{0} \sin α}{g} \end{array}

Atradi kļūdu?

1. Slīpa pret horizontu izsviesta ķermeņa kustības raksturlielumi