Dažkārt sadzīvē gadās tā, ka kādu lielumu nav iespējams raksturot ar precīzu skaitli. Iemesli var būt dažādi, piemēram, daudzums ir mainīgs lielums īsā laika periodā.
Iedomājies bišu saimi! Lai pateiktu precīzu bišu skaitu saimē, tās visas būtu janoķer un jāsaskaita, taču Tu noteikti zini, ka tas nemaz nav iespējams. Visas bites ir savos darbos. Gadās, ka kāda atpakaļ vairs neatlido, jo ir aizgājusi bojā. Ik pa laikam mātīte izdēj jaunas oliņas, no kurām attīstās jaunas saimes dalībnieces, tāpēc, novērtējot bišu daudzumu saimē, skaitu nereti nosauc tuvinātu - pilnos tūkstošos.
Varbūt būsi arī dzirdējis, ka, runājot par Latvijas iedzīvotāju daudzumu, arī mēdz nosaukt pilnus tūkstošus, bet, runājot par pasaules iedzīvotāju daudzumu, piemin pat pilnus miljardus? Kā matemātiski veidojas šis tuvinātais skaitlis?
Šo procesu matemātikā mēs sauksim par skaitļu noapaļošanu. Lai varētu noapaļot skaitli, ir jāzina, ar kādu precizitāti tas būs jāveic. Precizitāti izsaka ar skaitļa šķiru, kuru var norādīt gan ar skaitli, gan nosaukt vārdiem.
Piemērs:
"Noapaļo skaitli \(425\) ar precizitāti līdz desmitiem!" vai "Noapaļo skaitli \(425\) ar precizitāti līdz \(10\)!" vai "\((10) 425\)"
Tā kā iegūtais rezultāts ir aptuvens, tad doto skaitli un noapaļoto skaitli salīdzina, izmantojot zīmi "", ko lasa "aptuveni vienāds". Skaitli noapaļojot, tā viens vai vairāki zemāko šķiru cipari (tie, kuri ir zemāki par norādīto precizitāti) tiek aizstāti ar nullēm. Ja aptuvenais skaitlis ir mazāks nekā dotais skaitlis, tad saka, ka skaitlis ir noapaļots ar iztrūkumu, ja lielāks - ar uzviju.
Aplūkosim secīgi visus domāšanas soļus nākamajā piemērā!
Piemērs:
Noapaļo skaitli \(25 354\) ar precizitāti līdz simtiem!
\(1\). Norādītā noapaļošanas precizitāte aicina Tevi padomāt par to, cik pilnu simtu ir dotajā skaitlī.
Skaitlī \(25 354\) ir \(253\) pilni simti, un pāri paliek \(54\) vieni.
\(2\). Ja pāri paliek vismaz puse no norādītās precizitātes šķiras (šajā gadījumā vismaz puse no \(100\)), tad noapaļošana notiek ar uzviju, simtus palielinot par \(1\) (\(253+1\)), desmitu un vienu vietā rakstot \(0\).
(\(100\)) \(25 354\) \(25 400\)
\(3\). Šis skaitlis noapaļots ar uzviju, jo aptuvenais skaitlis ir lielāks nekā dotais (\(25 354 < 25 400\)). Šajā gadījumā izveidojusies uzvija ir vienāda ar \(46\) (\(25 400 - 25 354\)).
Aplūkosim piemēru, kurā noapaļošana notiek ar iztrūkumu.
Piemērs:
Noapaļo skaitli \(324\) ar precizitāti līdz desmitiem!
\(1\). Norādītā noapaļošanas precizitāte aicina Tevi padomāt par to, cik pilnu desmitu ir dotajā skaitlī. Skaitlī \(324\) ir \(32\) pilni desmiti, un pāri paliek \(4\) vieni.
\(2\). Ja pāri paliek mazāk nekā puse no norādītās precizitātes šķiras (šajā gadījumā mazāk nekā puse no \(10\)), tad noapaļošana notiek ar iztrūkumu, paturot no dotā skaitļa tikai pilnus desmitus, vienu vietā rakstot \(0\).
(\(10\)) \(324\) \(320\)
\(3\). Šis skaitlis noapaļots ar iztrūkumu, jo aptuvenais skaitlis ir mazāks nekā dotais (\(324 > 320\)). Šajā gadījumā izveidojies iztrūkums ir vienāds ar \(4\) (\(324 - 320\)).
Lai izvērtētu, vai skaitlī no norādītās precizitātes šķiras pārī paliek mazāk nekā puse (tad noapaļošana būs ar iztrūkumu) vai puse un vairāk (tad noapaļošana būs ar uzviju), pietiek vien aplūkot par vienu mazākas šķiras ciparu.
Lai noapaļotu skaitli \(961 485\) ar dažādām precizitātēm, var domāt un rīkoties šādi:
