Par lineāru funkciju sauc funkciju, kas izsakāma ar formulu \(y = ax + b\), kur \(a\) un \(b\) - jebkuri skaitļi.
Mainīgais \(y\) ir funkcija, bet mainīgais \(x\) - arguments.
Piemērs:
Lineāra funkcija ir definēta visām \(x\) vērtībām, .
Lineāras funkcijas vērtības var būt jebkurš skaitlis, .
Reizinātāju pie \(x\) sauc par virziena koeficientu, ja \(a > 0\), tad funkcija ir augoša, ja \(a < 0\), tad - dilstoša.
Funkcijas grafiks ir taisne.
Funkcijas \(y = ax + b\) grafiks krusto \(y\) asi punktā \(( 0 ; b )\).
Piemēram, taisnes \(y = 0,5x + 3\) un \(Oy\) ass krustpunkts ir \(( 0 ; 3 )\).
Piemērs:
Konstruē funkcijas \(y = 2x - 3\) grafiku!
Pirms grafika konstruēšanas ir jāsastāda tabula. Pietiek ar trim brīvi izvēlētām argumenta \(x\) vērtībām.
|
\(x\)
|
\(0\)
|
\(1\)
|
\(2\)
|
|
\(y\)
|
\(-3\)
|
\(-1\)
|
\(1\)
|
Koordinātu plaknē ir jāatzīmē atbilstošie punkti un caur tiem ar lineālu jānovelk taisne.
Tā kā \(b=-3\), taisne krusto \(y\) asi punktā \((0;-3)\). \(a = 2\) (\(2 >0\)), tātad funkcija ir augoša.
Ja \(b = 0\), tad lineāro funkciju sauc par tiešo proporcionalitāti \(y = ax\). Skaitli \(a\) sauc par tiešās proporcionalitātes koeficientu.
Piemērs:
Tiešās proporcionalitātes grafiks ir taisne, kas iet caur koordinātu sākumpunktu.
Attēlā dotā funkcija \(y = x\) ir augoša, savukārt funkcija \(y = - x\) ir dilstoša.
