Pakāpju īpašības — teorija. Matemātika (Skola2030), 8. klase.

Lai vienkāršāk varētu izpildīt darbības ar pakāpēm, kuru bāzes ir vienādas, kā arī aprēķināt to vērtības, izpētīsim dažas pakāpju īpašības.

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

- reizinot pakāpes, kuru bāzes vienādas, bāze paliek tāda pati, bet kāpinātājus saskaita.

Piemērs:

2^{4} \cdot 2^{3} = 2^{4 + 3} = 2^{7} = 128

Dalot pakāpes, kuru bāzes vienādas, bāze paliek tāda pati, bet no dalāmā kāpinātāja atņem dalītāja kāpinātāju.

\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}

, ja bāze \(a\) nav vienāda ar nulli.

Piemērs:

\frac{4^{5}}{4^{3}} = 4^{5 - 3} = 4^{2} = 16

Kāpinot pakāpi, bāze paliek tāda pati, bet kāpinātājus reizina.

{(a^{n})}^{m} = a^{m \cdot n}

Piemērs:

{(3^{3})}^{2} = 3^{3 \cdot 2} = 3^{6} = 729

Kāpinot reizinājumu, kāpina katru reizinātāju atsevišķi un iegūtās pakāpes sareizina.

{(a \cdot b)}^{n} = a^{n} \cdot b^{n}

Piemērs:

{(4 \cdot 2)}^{3} = 4^{3} \cdot 2^{3} = 64 \cdot 8 = 512

Kāpinot daļu, kāpina skaitītāju un saucēju atsevišķi un skaitītāju dala ar saucēju.

{(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

Piemērs:

{(\frac{4}{3})}^{2} = \frac{4^{2}}{3^{2}} = \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9}

Pakāpju īpašības ir dotas eksāmena formulu lapā

Atradi kļūdu?

5. Pakāpju īpašības