Vienādojumu sistēmas atrisināšana ar ievietošanas paņēmienu — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

Lai atrisinātu vienādojumu sistēmu, izmantojot ievietošanas paņēmienu, rīkojas pēc sekojoša plāna:

1) no viena vienādojuma sistēmas vienādojuma izsaka mainīgo \(x\) vai \(y\), kura koeficients ir \(1\);

2) iegūto izteiksmi ievieto otrajā vienādojumā, tā mainīgā vietā, kuru izteica;

3) ir iegūts vienādojums ar vienu mainīgo; to atrisina, veicot ekvivalentus pārveidojumus;

4) iegūtā mainīgā vērtību ievieto sākotnēji izteiktā mainīgā vietā un aprēķina otru mainīgo;

5) pieraksta atbildi.

Aplūkosim risināšanas piemērus!

Piemērs:

Atrisini vienādojumu sistēmu ar ievietošanas paņēmienu!

\{\begin{cases} 2 x - 3 y = - 1 \\ x - 2 y = 3 \end{cases}

1) no otrā vienādojuma izsaka mainīgo \(x\)

\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ x = 3 + 2 y \end{array}

2) iegūto izteiksmi ievieto pirmajā vienādojumā mainīgā \(x\) vietā

2 \cdot (3 + 2 y) - 3 y = - 1

3) atrisina iegūto vienādojumu, atverot iekavas un savelkot līdzīgos saskaitāmos

\begin{array}{l} 2 \cdot 3 + 2 \cdot 2 y - 3 y = - 1 \\ 6 + 4 y - 3 y = - 1 \\ y = - 1 - 6 \\ y = - 7 \end{array}

4) iegūto mainīgā y vērtību ievieto sākotnēji izteiktā mainīgā vietā un aprēķina \(x\) vērtību

x = 3 + 2 \cdot (- 7) = 3 - 14 = - 11

5) pieraksta atbildi

Atbildes pierakstīšanas veidi: (\(-11\); \(-7\)) vai

\{\begin{cases} x = - 11 \\ y = - 7 \end{cases}

Piemērs:

Atrisini vienādojumu sistēmu ar ievietošanas paņēmienu, vispirms vienkāršojot doto sistēmu!

\{\begin{cases} 3 x - y = 1 \\ \frac{2}{3} \cdot x - \frac{1}{2} \cdot y = 2 \end{cases}

1) vispirms vienkāršo otro vienādojumu, vienādojot saucējus un pārejot uz veseliem skaitļiem:

\begin{array}{l} \frac{2}{3} \cdot x - \frac{1}{2} \cdot y = 2 |\cdot 6 \\ \frac{2 \cdot 6}{3} \cdot x - \frac{1 \cdot 6}{2} \cdot y = \frac{2 \cdot 6}{1} \\ 4 x - 3 y = 12 \end{array}

2) no pirmā vienādojuma izsaka mainīgo \(y\):

\begin{array}{l} 3 x - y = 1 \\ - y = 1 - 3 x |\cdot (- 1) \\ y = - 1 + 3 x \end{array}

3) izteikto mainīgā \(y\) iegūto izteiksmi ievieto otrajā ( pārveidotajā) vienādojumā un, veicot ekvivalentus pārveidojumus, aprēķina mainīgā \(x\) vērtību:

\begin{array}{l} 4 x - 3 \cdot (- 1 + 3 \cdot x) = 12 \\ 4 x + 3 - 9 x = 12 \\ - 5 x = 12 - 3 \\ - 5 x = 9 |: (- 5) \\ x = - 1,8 \end{array}

4) iegūto mainīgā \(x\) vērtību ievieto 2. punkta izteiksmē, un aprēķina mainīgā \(y\) vērtību

y = - 1 + 3 \cdot (- 1,8) = - 1 - 5,4 = - 6,4

5) pieraksta atbildi

Atbildes pieraksta veidi: (\(-1,8\); \(-6,4\)) vai

\{\begin{cases} x = - 1,8 \\ y = - 6,4 \end{cases}

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

1. Vienādojumu sistēmas atrisināšana ar ievietošanas paņēmienu

Teorija