Trigonometrisko sakarību lietojums reālos kontekstos — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

Aplūkosim piemēru, kurā izmanto trigonometriskās sakarības. Ievēro, ka uzdevumā no reālās dzīves ne vienmēr ir norādīta precizitāte. Ja nekas nav norādīts, parasti sinusa, kosinusa un tangensa vērtības noapaļo līdz 4 vienībām aiz komata jeb līdz $0,0001$.

Piemērs:

Projektēšanas birojam pasūtīja slīpas uzbrauktuves projektu. Tā mērķis- atvieglot veikala apmeklēšanu cilvēkiem, kuri pārvietojas ratiņos. Tehniskais uzdevums: "uzbrauktuves maksimālais slīpuma leņķis ir $5°$, veikala durvju pamats atrodas $50\ cm$ augstumā no zemes virsmas".

Pēc veikala ekspluatācijas noteikumiem, jebkuras uzbrauktuves garums nedrīkst pārsniegt $6\ m$ garumu.

Nosaki, cik metru gara uzbrauktuve ir nepieciešama un vai projektējamā uzbrauktuve atbilst veikala ekspluatācijas noteikumiem?

Risinājumā pieņem, ka uzbrauktuve, skatoties no sāna, ir taisnleņķa trijstūris.

Risinājums:

Izveido tehniskā uzdevuma skici:

Pēc dotā var secināt, ka trijstūris $ABC$ ir taisnleņķa trijstūris:

∢ C = 90 °, ∢ A = 5 °

, leņķa $A$ pretkatete $BC=50\ cm.$

Aprēķina uzbrauktuves garumu $AB$ (hipotenūzu):

\begin{array}{l} sinA = \frac{BC}{AB} \\ \sin 5 ° = \frac{50}{AB} \\ \frac{\sin 5 °}{1} = \frac{50}{AB} \\ AB = \frac{1 \cdot 50}{\sin 5 °} \end{array}

Ar zinātnisko kalkulatoru aprēķina $\sin 5 ° = 0,0872 ...$ . Uzdevumā nav dots, līdz cik vienībām aiz komata jānoapaļo sinusa vērtība. Izvēlamies 4 vienības aiz komata.

4) Pārveido $50\ cm$ = $0,5\ m$

Aprēķina $AB$ aptuvenu garumu metros:

\begin{array}{l} AB \approx \frac{0,5}{0,0872} \\ AB \approx 5,7339 ... \\ AB \approx 5,73 (m), \end{array}

ja $AB$ noapaļojam līdz simtdaļām.

Atbilde: Projektējamas uzbrauktuves garums ir aptuveni 5,73 m, kas atbilst veikala ekspluatācijas noteikumiem.

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

1. Trigonometrisko sakarību lietojums reālos kontekstos

Teorija