Vienādsānu taisnleņķa trijstūris — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

Ja taisnleņķa trijstūrī viens šaurais leņķis ir \(45°\), tad arī otrs šaurais leņķis ir \(45°\), un trijstūra katetes ir vienāda garuma.

Taisnleņķa trijstūri, kura katetes ir vienāda garuma, sauc par vienādsānu taisnleņķa trijstūri.

Vienādsānu taisnleņķa trijstūrī hipotenūzas garums ir katetes garuma reizinājums ar

\sqrt{2}

Šo sakarību var iegūt, izmantojot sinusa un kosinusa sakarības vai Pitagora teorēmu.

Pieņemsim, ka katetes ir dotas un tās vienādas ar \(a\).

Pēc Pitagora teorēmas:

\begin{array}{l} {BC}^{2} = a^{2} + a^{2} \\ {BC}^{2} = 2 a^{2} \\ BC = \sqrt{2 a^{2}} \\ BC = a \sqrt{2} \end{array}

Izmantojot sinusu, iegūsim to pašu rezultātu:

\begin{array}{l} sinC = \frac{a}{BC} \\ \sin 45 ° = \frac{a}{BC} \\ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{BC} \\ BC = \frac{2 a}{\sqrt{2}} = {\frac{2 a}{\sqrt{2}}}^{(\cdot \sqrt{2}} = \frac{2 a \sqrt{2}}{2} = a \sqrt{2} \end{array}

Ja vienādsānu taisnleņķa trijstūra katetes garums ir \(a\), tad hipotenūzas garums ir

a \sqrt{2}

Risinot uzdevumus, šo sakarību vari lietot "no galvas", risinājumā pierakstot: ..., jo vienādsānu taisnleņķa trijstūris.

Atradi kļūdu?

7. Vienādsānu taisnleņķa trijstūris