Satura rādītājs:
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Trijstūru līdzības definīcija | Teorēmas, definīcijas un uzdevumu piemēri, ko nepieciešams zināt skolēnam. |
| 2. | Trijstūru līdzības pazīmes | Trīs līdzības pazīmes. Uzdevumu piemēri. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Līdzīgu trijstūru pieraksts | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Uzraksta līdzīgu trijstūru malu proporciju. |
| 2. | Līdzības koeficients | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Nosaka līdzības koeficientu, ja dotas visas malas. |
| 3. | Līdzīgu trijstūru malu aprēķināšana I | 1. izziņas līmenis | zema | 3 p. | Aprēķina otra trijstūra malas, ja dots līdzības koeficients. |
| 4. | Līdzīga trijstūra malu aprēķināšana II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Dotas viena trijstūra visas malas un līdzības koeficients. Aprēķina otra trijstūra malas. |
| 5. | Trijstūru līdzības pazīmju pārbaude | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Pēc attēla zina trīs līdzības pazīmes. |
| 6. | Vienādmalu trijstūri | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Dotas divu regulāru trijstūru malas. Jāaprēķina trijstūru līdzības koeficients. |
| 7. | Līdzīgu trijstūru atpazīšana pēc leņķiem I | 1. izziņas līmenis | zema | 3 p. | Aprēķina pārējos leņķus. Atpazīst, ka trijstūri pēc definīcijas nav līdzīgi. |
| 8. | Līdzīgu trijstūru atpazīšana pēc leņķiem II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | 1. pazīme. Aprēķina taisnleņķa trijstūra pārējos leņķus. Pēc 1. pazīmes noskaidro, vai trijstūri ir līdzīgi. |
| 9. | Līdzīgu trijstūru atpazīšana pēc leņķiem | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | 1. pazīme. Aprēķina vienādsānu trijstūra pārējos leņķus. Pēc 1. pazīmes noskaidro, vai trijstūri ir līdzīgi. |
| 10. | Trijstūru līdzības pierādījuma pieraksts | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2,5 p. | 1. pazīme. Pareizi pierakstīt līdzīgus trijstūrus pēc attēla. |
| 11. | Līdzīgu trijstūru malu proporcija | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | 1. pazīme. Divi trijstūri. Aprēķina trijstūra leņķus. Uzraksta proporcionālās malas. |
| 12. | Trijstūrī paralēlas taisnes. Leņķi | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | 1. pazīme. Aprēķina nezināmos leņķus, pielietojot teorēmu par kāpšļu leņķiem. |
| 13. | Trijstūrī paralēlas taisnes. Malu attiecība | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | 1. pazīme. Aprēķina nogriežņu attiecību. |
| 14. | Trijstūrī paralēlas taisnes. Mala | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Aprēķina nezināmo malu. |
| 15. | Trijstūrī paralēlas taisnes, līdzības pierādījums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | 1. pazīme. Pašam jāzīmē pēc dotā, jāpierāda līdzība, jāaprēķina mala. |
| 16. | Trijstūrī paralēlas taisnes. Malas | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Aprēķina trijstūru nezināmās malas. |
| 17. | Līdzīgi trijstūri četrstūrī | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | 1. pazīme. Pierāda līdzību. Izmanto teorēmu par šķērsleņķiem pie paralēlām taisnēm. |
| 18. | Paralelograma un līdzīgo trijstūru leņķi | 2. izziņas līmenis | vidēja | 7 p. | 1. pazīme. Paralelogramam viena mala ir pagarināta un no platā leņķa virsotnes novilkts perpendikuls pret garāko malu. Jāaprēķina paralelograma leņķus un līdzīgo trijstūru leņķus. |
| 19. | Taisnleņķa trijstūris ar augstumu | 2. izziņas līmenis | vidēja | 4 p. | Lieto 1. pazīmi. Taisnleņķa trijstūrī novilkts perpendikuls pret hipotenūzu, aprēķina visus leņķus. |
| 20. | Atkārto līdzības pazīmes! | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Pēc teksta un attēla prot pierakstīt līdzības nosacījumus. |
| 21. | Līdzības pazīme un taisnleņķa trijstūru katetes | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | 2. pazīme. Pielietojot līdzības koeficientu, aprēķina otra trijstūra malas. |
| 22. | Līdzības pazīme. Trijstūru malas un leņķis I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | 2. pazīme. Aprēķina līdzīga trijstūra malas, ja tās ir n reizes garākas nekā pirmā trijstūra malas. |
| 23. | Līdzības pazīme. Trijstūru malas un leņķis II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | 2. pazīme. Doti līdzīgi trijstūri, kuriem divas malas ir proporcionālas, un leņķis starp šīm malām ir vienāds. Otra trijstūra mala ir divas reizes īsāka. Aprēķināt otra trijstūra malu un noteikt līdzības pazīmi. |
| 24. | Līdzības pazīme un malas | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | 3. pazīme. Vienādsānu trijstūrī uzraksta līdzīgu trijstūru malu attiecības un nosaka līdzības koeficientu. |
| 25. | Trijstūrī paralēlas taisnes. Malu attiecība | 2. izziņas līmenis | vidēja | 6 p. | 1. pazīme. Jāuzraksta malu attiecība un jānosauc vienādie leņķi. |
| 26. | Taisnleņķa trijstūru līdzības koeficients | 3. izziņas līmenis | augsta | 2 p. | Nosaka līdzības koeficientu un leņķu vienādības. |
Eksāmenu uzdevumi (PROF)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Trijstūru līdzība (2023) | Citi | vidēja | 5 p. | Trijstūrī nogrieznis ir paralēls malai. Pamatot trijstūru līdzību. Aprēķināt nezināmo lielumu. |
| 2. | Malu attiecība taisnleņķa trijstūrī (2019) | Citi | zema | 1 p. | Uzraksta malu attiecību, ja dots zīmējums un līdzības izteiksme |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Pieraksta malu proporciju | Citi | zema | 1 p. | Līdzīgu trijstūru malu proporcijas uzrakstīšana. |
| 2. | Trijstūrī paralēli nogriežņi | Citi | vidēja | 4 p. | 1. pazīme. Trijstūrī novilkta taisne paralēli otrai trijstūra malai. Jāuzraksta malu attiecība un jānosauc vienādie leņķi. |
| 3. | Trijstūrī paralēlas taisnes. Mala | Citi | vidēja | 2 p. | Jāaprēķina trijstūra mala. |
| 4. | Malu aprēķināšana, ja dots k (N) | Citi | vidēja | 3 p. | Aprēķina otra trijstūra malas, ja dots līdzības koeficients k=2. |
| 5. | Paralelograms un trijstūri | Citi | augsta | 7 p. | Paralelograma viena mala ir pagarināta un no platā leņķa virsotnes novilkts perpendikuls pret garāko malu. Jāaprēķina paralelograma leņķus un līdzīgo trijstūru leņķus. |
| 6. | Malu aprēķināšana, ja dots k (Q) | Citi | zema | 3 p. | Dotas viena trijstūra visas malas un līdzības koeficients kā decimāldaļa. Aprēķina otra trijstūra malas. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Trijstūru līdzības definīcijas lietojums | 00:15:00 | vidēja | 9 p. | Aprēķina malas, ja dots līdzības koeficients. |
| 2. | Līdzības 1. pazīmes lietojums | 00:14:00 | vidēja | 20 p. | Pierāda līdzību pēc leņķiem, nosaka līdzības koeficientu, aprēķina malas un leņķus. |
| 3. | Līdzības 2. pazīmes lietojums | 00:15:00 | vidēja | 8 p. | Pierāda līdzību pēc malām un leņķa starp tām, nosaka līdzības koeficientu, aprēķina malas un leņķus. |
| 4. | Līdzības 3. pazīmes lietojums | 00:10:00 | vidēja | 8 p. | Pierāda līdzību pēc malām, nosaka līdzības koeficientu, aprēķina malas un leņķus. |