Talesa teorēma ir līdzības teorijas pamats.
Talesa teorēma: Ja uz vienas leņķa malas atlikti vienādi nogriežņi un caur to galapunktiem novilktas savstarpēji paralēlas taisnes, kas krusto otru malu, tad tās arī uz otras malas atšķeļ savstarpēji vienādus nogriežņus.
Uz leņķa \(A\) malas \(AF\) ir atlikti vienādi nogriežņi \(AB = BC = CD = DE = EF\)
Pēc Talesa teorēmas:
Teorēma:
Ja leņķa malas krusto paralēlas taisnes, tad tās atšķeļ uz leņķa malām proporcionālus nogriežņus.
Tātad:
Piemērs:
Leņķa malas krusto paralēlas taisnes. \(AB = BC = CD = ED\) un \(AN\) = \(24\) \(cm\).
Aprēķini \(LK\)!
Tā kā \(AB = BC = CD = ED\) un taisnes \(NE\), \(LD\), \(KC\), \(FB\) ir paralēlas, tad, pēc Talesa teorēmas, \(AF = FK = KL = NL.\)
Ja \(AN\) = \(24\) \(cm\), tad \(LK\) = \(24 : 4\) = \(6\) \(cm\).
Atbilde: \(LK\) \(=\) \(6\) \(cm\).
Piemērs:
Leņķa \(A\) malas krusto paralēlas taisnes \(EB\) un \(DC\).
Aprēķini nogriežņa \(AE\) garumu, ja \(ED\) \(=\) \(7\) \(cm\), \(AB\ \) \(=\) \(2\) \(cm\) un \(BC\) \(=\) \(5\) \(cm\)!
Pielietojot teorēmu par proporcionāliem nogriežņiem, izveido proporciju un aprēķina nezināmo lielumu:
Atbilde: \(AE= 2,\)\(8\ \)\(cm\).