Talesa teorēma. Proporcionāli nogriežņi — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

Talesa teorēma ir līdzības teorijas pamats.

Talesa teorēma: Ja uz vienas leņķa malas atlikti vienādi nogriežņi un caur to galapunktiem novilktas savstarpēji paralēlas taisnes, kas krusto otru malu, tad tās arī uz otras malas atšķeļ savstarpēji vienādus nogriežņus.

YCUZD_220819_4321_talesa teorēma_proporcionāli nogriežņi.svg

Uz leņķa \(A\) malas \(AF\) ir atlikti vienādi nogriežņi \(AB = BC = CD = DE = EF\)

Pēc Talesa teorēmas:

\begin{array}{l} B B_{1} | | C C_{1} | | D D_{1} | | E E_{1} | | F F_{1} \\ A B_{1} = B_{1} C_{1} = C_{1} D_{1} = D_{1} E_{1} = E_{1} F_{1} \end{array}

Teorēma:

Ja leņķa malas krusto paralēlas taisnes, tad tās atšķeļ uz leņķa malām proporcionālus nogriežņus.

Tātad:

\frac{AB}{A B_{1}} = \frac{BC}{B_{1} C_{1}} = \frac{CD}{C_{1} D_{1}} = \frac{DE}{D_{1} E_{1}} = \frac{EF}{E_{1} F_{1}}

Piemērs:

Leņķa malas krusto paralēlas taisnes. \(AB = BC = CD = ED\) un \(AN\) = \(24\) \(cm\).

Aprēķini \(LK\)!

YCUZD_220819_4321_talesa teorēma_proporcionāli nogriežņi_1.svg

Tā kā \(AB = BC = CD = ED\) un taisnes \(NE\), \(LD\), \(KC\), \(FB\) ir paralēlas, tad, pēc Talesa teorēmas, \(AF = FK = KL = NL.\)

Ja \(AN\) = \(24\) \(cm\), tad \(LK\) = \(24 : 4\) = \(6\) \(cm\).

Atbilde: \(LK\) \(=\) \(6\) \(cm\).

Piemērs:

Leņķa \(A\) malas krusto paralēlas taisnes \(EB\) un \(DC\).

Aprēķini nogriežņa \(AE\) garumu, ja \(ED\) \(=\) \(7\) \(cm\), \(AB\ \) \(=\) \(2\) \(cm\) un \(BC\) \(=\) \(5\) \(cm\)!

YCUZD_220819_4321_talesa teorēma_proporcionāli nogriežņi_2.svg

Pielietojot teorēmu par proporcionāliem nogriežņiem, izveido proporciju un aprēķina nezināmo lielumu:

\begin{array}{l} \frac{AE}{AB} = \frac{ED}{BC} \\ \frac{AE}{2} = \frac{7}{5} \\ AE = \frac{2 \cdot 7}{5} = \frac{14}{5} = 2,8 (cm) \end{array}

Atbilde: \(AE= 2,\)\(8\ \)\(cm\).

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

2. Talesa teorēma. Proporcionāli nogriežņi

Teorija