Īsi par kvadrātvienādojuma sakņu formulu — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

Vispārīgā kvadrātvienādojuma

a x^{2} + bx + c = 0

saknes aprēķina, izmantojot formulas. Tās ir dotas eksāmena formulu lapā.

Lai aprēķinātu kvadrātvienādojuma saknes

1) aprēķina diskriminantu

D = b^{2} - 4 ac

2) aprēķina saknes

\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} \\ x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} \end{array}

Sakņu formulu var pierakstīt arī šādi:

x_{1; 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 ac}}{2 a}

Tomēr, veicot aritmētiskās darbības, drošāk diskriminantu risināt atsevišķi.

Piemērs:

Atrisini kvadrātvienādojumu

5 x^{2} - 16 x + 3 = 0

Risinājums

\begin{array}{l} 5 x^{2} - 16 x + 3 = 0 \\ a = 5 \\ b = - 16 \\ c = 3 \\ D = b^{2} - 4 ac \\ D = {(- 16)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 256 - 60 = 196 \end{array}

\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} \\ x_{1} = \frac{16 + \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{16 + 14}{10} = 3 \\ x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} \\ x_{2} = \frac{16 - \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{16 - 14}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \end{array}

Ievēro, ka aprēķinot saknes, formulās koeficients \(b\) ir ar pretējo zīmi.

Atbilde:

x_{1} = 3; x_{2} = \frac{1}{5}

Atradi kļūdu?

3. Īsi par kvadrātvienādojuma sakņu formulu