Vienādojums (x+k)²=t (t≥0) — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

Vienādojumu

{(x + k)}^{2} = t (t \geq 0)

risina līdzīgi kā vienādojumu

x^{2} = t

, kura atrisinājumi ir

x_{1} = \sqrt{t}

x_{2} = - \sqrt{t}

Jāievēro, ka mainīgā \(x\) vietā ir \(x+k\):

{(x + k)}^{2} = t

- jāatrisina divi lineāri vienādojumi.

\begin{array}{l} x + k = \sqrt{t} \\ x_{1} = - k + \sqrt{t} \end{array}

\begin{array}{l} x + k = - \sqrt{t} \\ x_{2} = - k - \sqrt{t} \end{array}

Ievēro!

1) Ja \(t<0\), tad vienādojumam

{(x + k)}^{2} = t

nav atrisinājuma.

2) Ja \(t=0\), tad vienādojumam

{(x + k)}^{2} = 0

ir viens atrisinājums.

\begin{array}{l} {(x + k)}^{2} = 0 \\ x + k = 0 \\ x = - k \end{array}

Piemērs:

Atrisini vienādojumu

{(x + 5)}^{2} = 49

\begin{array}{l} x + 5 = \sqrt{49} \\ x + 5 = 7 \\ x = 7 - 5 \\ x_{1} = 2 \end{array}

\begin{array}{l} x + 5 = - \sqrt{49} \\ x + 5 = - 7 \\ x = - 7 - 5 \\ x_{2} = - 12 \end{array}

Atbilde:

x_{1} = 2; x_{2} = - 12

Šo atrisinājumu var iegūt arī dotajā vienādojumā

{(x + 5)}^{2} = 49

atverot iekavas un risinot pilno kvadrātvienādojumu.

Atradi kļūdu?

3. Vienādojums (x+k)²=t (t≥0)