Kvadrāttrinomu kā binoma kvadrāta un skaitļa summa — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

Viena mainīgā otrās pakāpes polinomu sauc par kvadrāttrinomu.

Kvadrāttrinomu vispārīgā veidā pieraksta šādi:

a x^{2} + bx + c

, kur \(a\), \(b\) un \(c\) - skaitļi

(a \neq 0)

; \(x\) - mainīgais.

Lai atrisinātu kvadrātvienādojumu, var veikt pilnā kvadrāta atdalīšanu - pārveidot kvadrāttrinomu par binoma kvadrāta un skaitļa summu vai starpību. Apskatīsim saīsinātas reizināšanas formulu, kuru mēs varam izmantot:

a^{2} \pm 2 ab + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}

Piemērs:

Pieraksti kvadrāttrinomu

x^{2} - 6 x + 11

kā binoma kvadrāta un skaitļa summu!

1. Mūsu uzdevums ir pielietot summas kvadrāta formulu, bet pēc formulas dotai izteiksmei jāizskatās šādi:

x^{2} - 6 x + 9

, jo tad var pārveidot dotu izteiksmi par iekavu

{(x - 3)}^{2}

.

2. Redzam, ka formulā otrajā pozīcijā atrodas divkāršais reizinājums. Pārveidosim monomu, kas satur \(x\) tādā formā, lai varētu redzēt "divnieku no formulas":

6 x = 2 \cdot 3 \cdot x

Ja formulā aiz \(2\) seko \(a\) un \(b\) saskaitāmie, tad viens no tiem ir \(x\) un otrs \(3\).

3. Tagad sadalīsim skaitli \(11\), lai iegūtu nepieciešamo pēc formulas \(b^2\), kas šoreiz ir

3^{2} = 9

. Sadalām:

11 = 9 + 2

. Skaitlis \(2\) šoreiz ir "lieks", atstāsim to aiz iekavām.

x^{2} - 6 x + 9 + 2 = x^{2} - 2 \cdot 3 \cdot x + 3^{2} + 2 = {(x - 3)}^{2} + 2

Ja trinoma koeficients \(c\) nav lielāks par \(b^2\), tad ir jāizmanto cita metode:

Piemērs:

Pieraksti kvadrāttrinomu $x^{2} + 6 x - 1$ kā binoma kvadrāta un skaitļa starpību!

Izmantosim saīsinātas reizināšanas formulu:

a^{2} \pm 2 ab + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}

1. \(a^2\) attiecīgi ir \(x^2\).

2. \(2ab\) šajā gadījumā ir jāpārveido. \(6x\) pārveidojām par

6 x = 2 \cdot 3 \cdot x

Pēc pārveidojuma:

x^{2} + 6 x - 1 = x^{2} \underline{+ 2 \cdot 3 \cdot x} - 1

3. Mums paliek tikai skaitlis \(-1\). Lai iegūtu \(b^2\) (kas šajā gadījumā ir \(3^2\)), kvadrāttrinomam pievienosim \(-3^2\) un \(+3^2\) (summā ir nulle).

x^{2} + 6 x - 1 = x^{2} + 2 \cdot 3 \cdot x \underline{+ 3^{2} - 3^{2}} - 1

Pabeigsim pārveidojumu, izveidojot binoma kvadrātu, un pārējo atstāsim aiz iekavām:

x^{2} + 6 x - 1 = x^{2} + 2 \cdot 3 \cdot x + 3^{2} - 3^{2} - 1 = {(x + 3)}^{2} - 3^{2} - 1 = {(x + 3)}^{2} - 10

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Vēlies skaidrojošus video 9. klases matemātikas tēmām?

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV