1. Vjeta teorēma

Uzmanību! Pēc SKOLA2030 Vjeta teorēmu māca 10 klasē. Taču pieredzējuši skolotāji iesaka to mācīt jau 9. klasē. Arī 9. klases formulu lapā ir Vjeta teorēma.
Reducēta kvadrātvienādojuma sakņu reizinājums ir vienāds ar brīvo locekli, bet sakņu summa ir vienāda ar lineārā locekļa koeficientam pretējo skaitli.
Ja x1 un x2 ir reducētā kvadrātvienādojuma x2+px+q=0 saknes, tad
x1⋅x2=qx1+x2=−p
 
Vjeta teorēmu lieto, lai uzminētu reducēta kvadrātvienādojuma saknes.
Piemērs:
Nosaki kvadrātvienādojuma x2−14x+40=0 saknes!
 
Uzraksta Vjeta teorēmu.
x1⋅x2=40x1+x2=−(−14)=14
 
Tā kā skaitļu reizinājums ir pozitīvs un arī skaitļu summa ir pozitīva, tad abi ir pozitīvi. No visiem reizinājumiem 40=1⋅40=2⋅20=4⋅10=5⋅8 izvēlas to, kurā skaitļu summa ir \(14\).
1+40=41≠142+20=22≠144+10=145+8=13≠14
  
Atbilde: x1=10,x2=4
Piemērs:
Nosaki kvadrātvienādojuma x2+4x−12=0 saknes!
 
Uzraksta Vjeta teorēmu.
x1⋅x2=−12x1+x2=−4
Tā kā skaitļu reizinājums ir negatīvs, tad viena sakne ir pozitīva, bet otra - negatīva. Arī skaitļu summa ir negatīva, tātad negatīvais skaitlis pēc tā moduļa ir lielāks.
Atrod visus reizinājumus 12=1⋅12=2⋅6=3⋅4. Pārbauda skaitļu summu.
1+(−12)=−11≠−42+(−6)=−43+(−4)=−1≠4
  
Atbilde: x1=2,x2=−6
Izmantojot Vjeta teorēmu, var sastādīt kvadrātvienādojumu, ja ir zināmas tā saknes.
Piemērs:
Kāda kvadrātvienādojuma x2+px+q=0 saknes ir \(5\) un \(-3\)
5+(−3)=2=−p(p=−2)5⋅−3=−15=q
  
Atbilde: x2−2x−15=0
Iepriekšējā tēma
Atgriezties tēmā
Nākamais uzdevums
Copyright © 2024 SIA Uzdevumi.lv Kontakti Lietošanas noteikumi Privātuma politika Sīkdatņu iestatījumi