*Aritmētiskās progresijas summas formula — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

Papildmateriāls.

Pēc SKOLA2030 aritmētiskās progresijas summas formulu 9. klasē nav paredzēts mācīt. Tomēr ar skolēniem, kuri turpinās mācības vidusskolā, rekomendējam šo formulu kopīgi iegūt un lietot.

Aritmētiskās progresijas pirmo \(n\) locekļu summu

S_{n}

var aprēķināt pēc formulas:

S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) \cdot n}{2}

Ja zināms aritmētiskās progresijas pirmais loceklis un diference, tad pirmo \(n\) locekļu summu aprēķina, izmantojot formulu:

S_{n} = \frac{2 a_{1} + (n - 1) \cdot d}{2} \cdot n

Piemērs:

Dota aritmētiskā progresija, kuras pirmais loceklis \(4\), bet diference ir \(5\).

Aprēķini šīs progresijas pirmo \(11\) locekļu summu!

Risinājums

S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) \cdot n}{2}

\begin{array}{l} S_{11} = \frac{(4 + a_{11}) \cdot 11}{2} \\ a_{11} = a_{1} + d (n - 1) = 4 + 5 (11 - 1) = 4 + 5 \cdot 10 = 54 \\ S_{11} = \frac{(4 + 54) \cdot 11}{2} = \frac{58 \cdot 11}{2} = 319 \end{array}

Piemērs:

Aprēķini aritmētiskās progresijas \(6\); \(10\); \(14\); .... pirmo \(30\) locekļu summu!

\begin{array}{l} S_{30} = \frac{2 \cdot 6 + (30 - 1) \cdot d}{2} \cdot 30 \\ d = 10 - 6 = 4 \\ S_{30} = \frac{12 + 29 \cdot 4}{2} \cdot 30 = (12 + 116) \cdot 15 = 128 \cdot 15 = 1920 \end{array}

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

1. *Aritmētiskās progresijas summas formula

Teorija