Virkne ir pēc kādas noteiktas īpašības sakārtots elementu kopums.
Elementi var būt gan skaitļi, gad priekšmeti, gan simboli:
| Burtu virkne |  |
| Kreļļu virkne |  |
| Monētu virkne |  |
Skaitļu virkne ir secīgu skaitļu kopa, kurā visi locekļi tiek veidoti pēc kādas noteiktas likumsakarības.
Skaitļus, kas veido virkni, sauc par virknes locekļiem.
Virknes locekļus apzīmē ar kādu burtu, kuram ir pievienots indekss, kas norāda virknes locekļa kārtas numuru.
Skaitļu virkni pieraksta formā:
Piemērs:
Naturālo skaitļu kvadrātu virkne: \(1; 4; 9; 16; 25; 36; ...\)
Veselo skaitļu virkne: \(...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...\)
Virknes var būt galīgas vai bezgalīgas.
Ja skaitļu virknē katrs nākamais loceklis ir lielāks nekā iepriekšējais, tad virkni sauc par augošu, bet, ja katrs nākamais loceklis ir mazāks nekā iepriekšējais - tad par dilstošu. Ja virknē visi locekļi ir vienādi, tad to sauc par konstantu virkni.
Virkne var būt arī ne augoša un ne dilstoša.
Piemērs:
1) Divciparu naturālo skaitļu virkne ir galīga un augoša: \(10; 11; 12; 13; ... 98; 99.\)
2) Visu veselo skaitļu virkne \(...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...\) ir bezgalīga un augoša.
3) Virkne \(2; 2; 2; 2; ...\) ir konstanta virkne.
4) Virkne \(0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; ...\) ir bezgalīga un dilstoša.
5) Virkne \(-4; 4; -5; 5; -6; 6; -7; 7; ...\) ir bezgalīga un nav ne augoša, ne dilstoša.
Skaitļu virknes uzdošanas veidi
1. Ar vārdiem
Piemēram, skaitļu virknes katru nākamo locekli iegūst, ja naturālu skaitli, sākot no mazākā, kāpina kvadrātā.
2. Ar vispārīgā locekļa formulu
Piemēram, dota skaitļu virkne, kuras katru nākamo locekli aprēķina pēc formulas , kur .
3. Grafiski
4. Tabulas veidā
| \(n\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) |
| \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
5. Ar rekurences formulu
Piemēram, .
Ievēro, ka uzdodot virkni ar rekurences formulu, ir dots pirmais virknes loceklis, jo to izmanto, lai iegūtu nākošos virknes locekļus.
Par rekurences formulu sauc formulu, pēc kuras katru nākamo locekli nosaka, izmantojot vienu vai vairākus iepriekšējos locekļus.
Piemērs:
Virkne ir definēta ar formulu .
Aprēķini virknes pirmos četrus locekļus! Iegūtās virknes locekļus attēlo grafiski:
Risinājums
Lai iegūtu virknes locekļus, \(n\) vietā ievieto naturālus skaitļus, sākot no \(n=1\).
Iegūtās virknes locekļus attēlo grafiski, uz abscisu ass atliekot kārtas numuru \(n\) un uz ordinātu ass atliekot virknes locekļus .
Piemērs:
Virkne ir definēta ar formulu .
Aprēķini virknes desmito locekli!
Risinājums
Mainīgā \(n\) vietā ievieto skaitli \(10:\)
Piemērs:
Aprēķini virknes pirmos piecus locekļus, ja dota tās rekurences formula:
Risinājums
Pirmais virknes loceklis ir dots.
Pēc formulas var secināt, ka katru nākamo virknes locekli iegūst, ja iepriekšējam pieskaita skaitli \(2\).