VIDEO KURSS MATEMĀTIKĀ 9. KLASEI
Dota trapece \(ABCD\). Aplūkosim tās īpašības.
 
Trapecei, tāpat kā visiem četrstūriem, iekšējo leņķu summa ir \(360°\).
A +  B +  C +  D = 360°.
 
leņķu summa.svg
Trapeces sānu malas pieleņķu summa ir \(180°\).
A + B = 180° un C + D = 180°.
Piemēram, ja zināms, ka trapeces leņķis D=15°, tad C=180°D=180°15°=165°, jo malas \(AB\) pieleņķi.
 
Bieži, risinot uzdevumus, trapeci sadala vienkāršākās figūrās.
Divi augstumi trapeci sadala taisnstūrī un divos taisnleņķa trijstūros.
YCUZD_080623_5270_6.svg
 
Attēlā redzams, ka trapeces \(ABCD\) augstumi \(BE\) un \(CF\) sadala trapeci taisnstūrī \(EBCF\) un divos taisnleņķa trijstūros ΔBEA un ΔCFD.
Sānu malai paralēlais nogrieznis trapeci sadala divās figūrās: trijstūrī un paralelogramā.
YCUZD_080623_5270_7.svg
 
Piemēram, ΔECD un paralelograms \(ABCE\) (pierāda, izmantojot paralelograma pazīmes).
Diagonāles trapeci sadala četros trijstūros, kur divi trijstūri ir līdzīgi, bet divi - vienlieli.
YCUZD_080623_5270_8.svg
 
Līdzīgi ir trijstūri ΔBCOΔDAO pēc pazīmes - divi trijstūri ir līdzīgi, ja viena trijstūra divi leņķi ir attiecīgi vienādi ar otra trijstūra diviem leņķiem:
 
1)CBO=ODA;2)BCO=OAD;3)BOC=DOA. 
1) un 2) gadījumā leņķi ir vienādi kā šķērsleņķi pie paralēlām taisnēm \(BC\) un \(AD\);
3) gadījumā - kā krustleņķi.
Līdzības pierādījumam der jebkuras divas no šīm divām leņķu vienādībām.
 
Savukārt vienlieli ir trijstūri ΔACD un ΔABD.
 
YCUZD_151023_5633_1.svg
 
Atceries, par vienlieliem trijstūriem sauc trijstūrus, kuru laukumi ir vienādi.
 
Šajā gadījumā SΔACD=SΔABD, jo abiem trijstūriem ir viena kopīga mala \(AD\) un vienādi augstumi \(h\) (attālums starp trapeces pamatiem), tāpēc arī laukumi ir vienādi.