Dota trapece \(ABCD\). Aplūkosim tās īpašības.
Trapecei, tāpat kā visiem četrstūriem, iekšējo leņķu summa ir \(360°\).
.
Trapeces sānu malas pieleņķu summa ir \(180°\).
un
Piemēram, ja zināms, ka trapeces leņķis , tad , jo malas \(AB\) pieleņķi.
Bieži, risinot uzdevumus, trapeci sadala vienkāršākās figūrās.
Divi augstumi trapeci sadala taisnstūrī un divos taisnleņķa trijstūros.
Attēlā redzams, ka trapeces \(ABCD\) augstumi \(BE\) un \(CF\) sadala trapeci taisnstūrī \(EBCF\) un divos taisnleņķa trijstūros un .
Sānu malai paralēlais nogrieznis trapeci sadala divās figūrās: trijstūrī un paralelogramā.
Piemēram, un paralelograms \(ABCE\) (pierāda, izmantojot paralelograma pazīmes).
Diagonāles trapeci sadala četros trijstūros, kur divi trijstūri ir līdzīgi, bet divi - vienlieli.
Līdzīgi ir trijstūri pēc pazīmes - divi trijstūri ir līdzīgi, ja viena trijstūra divi leņķi ir attiecīgi vienādi ar otra trijstūra diviem leņķiem:
1) un 2) gadījumā leņķi ir vienādi kā šķērsleņķi pie paralēlām taisnēm \(BC\) un \(AD\);
3) gadījumā - kā krustleņķi.
Līdzības pierādījumam der jebkuras divas no šīm divām leņķu vienādībām.
Savukārt vienlieli ir trijstūri un .
Atceries, par vienlieliem trijstūriem sauc trijstūrus, kuru laukumi ir vienādi.
Šajā gadījumā , jo abiem trijstūriem ir viena kopīga mala \(AD\) un vienādi augstumi \(h\) (attālums starp trapeces pamatiem), tāpēc arī laukumi ir vienādi.