Trijstūra un trapeces viduslīnija — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

Vispirms atkārto, kas ir trijstūra viduslīnija.

Nogriezni, kas savieno trijstūra divu malu viduspunktus, sauc par šī trijstūra viduslīniju.

Trijstūra viduslīnija ir paralēla tā malai, un tās garums ir vienāds ar pusi no šīs malas garuma.

Trijstūra \(ABC\) viduslīnija ir \(EF. \)

EF ∥ AC, EF = \frac{AC}{2}

Katrā trijstūrī var novilkt trīs viduslīnijas.

Nogriezni, kas savieno trapeces sānu malu viduspunktus, sauc par trapeces viduslīniju.

Trapeces viduslīnija ir paralēla tās pamatiem, un tās garums ir vienāds ar pusi no pamatu garumu summas.

Trapeces \(ABCD\) viduslīnija ir \(EF.\)

\begin{array}{l} EF ∥ BC EF ∥ AD \\ EF = \frac{BC + AD}{2} \end{array}

Trapecei ir tikai viena viduslīnija.

Piemērs:

Taisnleņķa trijstūra malu ir \(6\) \(cm\); \(8\) \(cm\) un \(10\) \(cm\).

Aprēķini tāda trijstūra perimetru, kura malas ir dotā taisnleņķa trijstūra viduslīnijas!

Pēc trijstūra viduslīnijas īpašības:

\begin{array}{l} DE = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 cm \\ EF = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 cm \\ DF = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 cm \\ P (DEF) = DE + EF + DF = 3 + 4 + 5 = 12 cm \end{array}

Atbilde: Trijstūra \(DEF\) perimetrs ir \(12\) \(cm\).

Piemērs:

Trapeces viduslīnijas garums ir \(8\) \(cm\), bet viena trapeces pamata garums ir \(6\) \(cm\).

Aprēķini trapeces otra pamata garumu!

Pēc trapeces viduslīnijas īpašības

EF = \frac{BC + AD}{2}

Šajā sakarībā ievieto dotos lielumus un aprēķina trapeces otra pamata garumu

\begin{array}{l} \frac{6 + AD}{2} = 8 \\ 6 + AD = 8 \cdot 2 \\ 6 + AD = 16 \\ AD = 16 - 6 = 10 cm \end{array}

Atbilde: Trapeces otra pamata garums ir \(10\) \(cm\).

Atradi kļūdu?

1. Trijstūra un trapeces viduslīnija