Algebrisko daļu reizināšana — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Atceries! Divas skaitliskas daļas reizina, sareizinot skaitītāju ar skaitītāju, saucēju ar saucēju un abus reizinājumus izdalot. Tāpat reizina arī vairākas skaitliskas daļas. Ja iespējams, daļas saīsina jau reizināšanas gaitā.

Piemērs:

\begin{array}{l} 1) \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{\overset{1}{3} \cdot 1}{5 \cdot \underset{1}{3}} = \frac{1}{5} \\ 2) \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot \overset{2}{4} \cdot \overset{1}{3}}{\underset{1}{3} \cdot 5 \cdot \underset{1}{2}} = \frac{1 \cdot 2}{5} = \frac{2}{5} \\ 3) \frac{7}{10} \cdot \frac{12}{14} = \frac{7 \cdot \overset{6}{12}}{\underset{5}{10} \cdot 14} = \frac{\overset{1}{7} \cdot 6}{5 \cdot \underset{2}{14}} = \frac{1 \cdot \overset{3}{6}}{5 \cdot \underset{1}{2}} = \frac{3}{5} \end{array}

Daļveida racionālās izteiksmes reizina tāpat kā skaitliskās daļas: sareizina skaitītājus, sareizina saucējus un skaitītāju reizinājumu izdala ar saucēju reizinājumu.

Ja iespējams, reizinājumu vienkāršo, iegūto daļu saīsinot. Ja iespējams, skaitītāja un saucēja kopīgie reizinātāji jāsaīsina jau reizināšanas gaitā.

Piemērs:

\begin{array}{l} 1) \frac{a}{b} \cdot \frac{7 b^{2} - b}{14 a^{3}} = \frac{\overset{1}{a} \cdot \overset{1}{b} (7 b - 1)}{\underset{1}{b} \cdot 14 \underset{a^{2}}{a^{3}}} = \frac{7 b - 1}{14 a^{2}} \\ 2) \frac{2 x}{y} \cdot \frac{m^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{4 y}{m^{2}} = \frac{2 x \cdot m^{3} \cdot 4 y}{y \cdot x^{2} \cdot m^{2}} = \frac{2 x \cdot m^{3} \cdot 4 y}{\underset{1}{y} \cdot x^{2} \cdot m^{2}} = \frac{2 \cdot m \cdot 4}{x} = \frac{8m}{x} \end{array}

Aprēķinos pieņem, ka reizinājums (tāpat kā jebkurš no reizinātājiem) ir definēts tikai ar tām mainīgo vērtībām, ar kurām daļas saucējs nav nulle.

Tātad, ja

\frac{A}{B}

un

\frac{C}{D}

- divas algebriskas daļas, kur \(A; B; C; D\) - polinomi, tad

\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}

, kur

B \neq 0

un

D \neq 0

.

Piemērs:

Pozitīva un negatīva skaitļa reizinājums ir negatīvs skaitlis, tāpēc reizinājuma priekšā raksta mīnusa zīmi.

\frac{12 a^{4}}{25 b^{3}} \cdot (- \frac{5 b^{2}}{6 a^{4}}) = - \frac{12 a^{4} \cdot 5 b^{2}}{25 b^{3} \cdot 6 a^{4}} = - \frac{\overset{2}{12 a^{4}} \cdot 5 b^{2}}{\underset{5 b}{25 b^{3}} \cdot 6 a^{4}} = - \frac{2}{5 b}

Lai sareizinātu daļas, kuru skaitītāji un saucēji ir polinomi,

polinomi jāsadala reizinātājos (ja iespējams);
jāreizina daļu skaitītāji ar skaitītājiem un saucēji ar saucējiem;
skaitītāju reizinājums jāizdala ar saucēju reizinājumu.

Piemērs:

Sareizini daļas

\frac{y + y^{2}}{18} \cdot \frac{12}{y^{2} - 1}

!

\frac{y + y^{2}}{18} \cdot \frac{12}{y^{2} - 1} = \frac{y (1 + y)}{18} \cdot \frac{12}{(y - 1) \cdot (y + 1)} = \frac{y \cdot (1 + y) \cdot 12}{18 \cdot (y - 1) (y + 1)} = \frac{y \cdot \overset{1}{(1 + y) \cdot} \overset{2}{12}}{\underset{3}{18 \cdot} (y - 1) \cdot \underset{1}{(y + 1)}} = \frac{2 y}{3 (y - 1)}

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!