Algebrisko daļu saīsināšana — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Svarīgi!

Algebrisko daļu var saīsināt tikai tad, ja tās skaitītājam un saucējam ir kopīgi reizinātāji.

Lai saīsinātu daļu, kuras skaitītājs vai saucējs ir polinoms, tas jāsadala reizinātājos.

Polinomu var pārveidot par reizinājumu dažādi:

iznesot kopīgo reizinātāju pirms iekavām;
izmantojot saīsinātās reizināšanas formulas;
izmantojot grupēšanu.

Piemērs:

\frac{2 (m + 2)}{k (m + 2)} = \frac{2 \overset{1}{(m + 2)}}{k \underset{1}{(m + 2)}} = \frac{2}{k}

Daļa saīsināta ar kopīgo reizinātāju - binomu $(m + 2)$.

2.

\frac{5 x - 5 y}{mx - my} = \frac{5 \overset{1}{(x - y)}}{m \underset{1}{(x - y)}} = \frac{5}{m}

Daļas skaitītājs un saucējs sadalīts reizinātājos un pēc tam daļa saīsināta ar kopīgo reizinātāju $(x-y)$.

3.

\frac{3 a - 3 b}{b - a} = \frac{3 (a - b)}{- 1 (- b + a)} = \frac{3 \overset{1}{(a - b)}}{- 1 \underset{1}{(a - b)}} = \frac{3}{- 1} = - 3

Daļas skaitītājs un saucējs sadalīts reizinātājos un pēc tam daļa saīsināta ar kopīgo reizinātāju $(a-b)$.

\frac{m^{2} + 2 mn + n^{2}}{2 m + 2 n} = \frac{{(m + n)}^{2}}{2 (m + n)} = \frac{\overset{m + n}{{(m + n)}^{2}}}{2 \underset{1}{(m + n)}} = \frac{m + n}{2}

Daļas skaitītājs sadalīts reizinātājos, izmantojot summas kvadrāta formulu.

Daļas saucējā kopīgais reizinātājs ir iznests pirms iekavām.

Daļa saīsināta ar kopīgo reizinātāju $(m+n)$.

Daļu saīsināšana, izmantojot saīsinātās reizināšanas formulas:

Kvadrātu starpības formula $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ ;
Summas kvadrātu formula ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ ;
Starpības kvadrātu formula ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ ;
Kubu summas formula $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$ ;
Kubu starpības formula $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$ .

Piemērs:

Saīsini daļu

\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4}

Risinājums:

1. Daļas skaitītāju un saucēju sadala reizinātājos, izmantojot kvadrātu starpības un starpības kvadrātu formulas:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
$\left(a-b\right)^2 = a^2-2ab+b^2$

\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} = \frac{(x - 2) (x + 2)}{{(x - 2)}^{2}}

2. Tā kā daļas kopīgais reizinātājs ir binoms $( x - 2 )$, tad to saīsina.

\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} = \frac{(x - 2) (x + 2)}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{\overset{1}{(x - 2)} (x + 2)}{\underset{x - 2}{{(x - 2)}^{2}}} = \frac{x + 2}{x - 2}

Piemērs:

Pārveido daļu

\frac{2}{x + 2}

tā, lai tās saucējs būtu

3 x^{2} - 12

.

Risinājums:

1. Lai noteiktu, kā jāpaplašina daļa

\frac{2}{x + 2}

, izteiksmi

3 x^{2} - 12

sadala reizinātājos:

3 x^{2} - 12 = 3 (x^{2} - 4) = 3 (x - 2) (x + 2)

2. Salīdzinot šo izteiksmi ar dotās daļas saucēju $x + 2$, secina - tā kā abas izteiksmes satur binomu $x + 2$, tad dotās daļas papildreizinātājs ir $3(x-2)$.

\frac{2}{x + 2} = \frac{2^{\ 3 (x - 2)}}{x + 2} = \frac{2 \cdot 3 (x - 2)}{(x - 2) \cdot 3 (x - 2)} = \frac{6 (x - 2)}{3 (x^{2} - 4)} = \frac{6 (x - 2)}{3 x^{2} - 12}

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

3. Algebrisko daļu saīsināšana

Teorija