Funkcijas y = f(x+b) + a grafika konstruēšana — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Lai iegūtu funkcijas

y = f (x + b) + a

grafiku, funkcijas

y = f (x)

grafiks koordinātu plaknē

jāpārbīda

y

ass virzienā
par

a

vienībām uz augšu, ja

a > 0

,
par

a

vienībām uz leju, ja

a < 0

,
un

jāpārbīda

x

ass virzienā
par

b

vienībām pa kreisi, ja

b > 0

,
par

b

vienībām pa labi, ja

b < 0

Piemērs:

Konstruē

y = {(x + 1)}^{2} - 3

grafiku!

Lai iegūtu šo grafiku,

Nosaka pamatfunkciju: $y = x^{2}$
Konstruē pamatfunkcijas $y = x^{2}$ grafiku (zilā krāsā)
Nosaka un veic funkcijas pārbīdi: funkcijas $y = x^{2}$ grafiks koordinātu plaknē jāpārbīda par 1 vienību pa kreisi (sarkanā krāsā) un par 3 vienībām uz leju (zaļā krāsā)

Atbilde: Funkcijas

y = {(x + 1)}^{2} - 3

grafiks ir attēlots zaļā krāsā.

Koordinātu palīgsistēmas izmantošana

Grafika pārbīdi izdarīt ir vienkārši, ja ir izgatavots šablons.

Svarīgi!

Lai pārbīdot saglabātu grafika precizitāti, funkcijas

y = f (x + b) + a

grafika konstruēšanai var izmantot koordinātu palīgsistēmu, kuras sākumpunkts ir

O^{'} (- b; a)

Tas nozīmē, ka bīda nevis grafiku, bet

x

asi,

y

asi un palīgsistēmā konstruē funkcijas

y = f (x)

grafiku.

Piemērs:

Konstruē

y = {(x + 1)}^{2} - 3

grafiku, izmantojot palīgsistēmu!

Lai iegūtu šo grafiku:

Nosaka pamatfunkciju: $y = x^{2}$
Nosaka funkcijas pārbīdi: funkcijas $y = x^{2}$ grafiks koordinātu plaknē jāpārbīda par 1 vienību pa kreisi un par 3 vienībām uz leju. Velk palīgasis caur punktu $(- 1; - 3)$ .
Palīgsistēmā konstruē funkcijas $y = x^{2}$ grafiku.

Salīdzini konstrukcijas gaitu abos piemēros!

Dažādu funkciju pārbīdes vari aplūkot šīs tēmas uzdevumu risinājuma soļos.

Atradi kļūdu?

4. Funkcijas y = f(x+b) + a grafika konstruēšana