Identitātes jēdziens, identiski vienādas izteiksmes — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Algebriskas izteiksmes sauc par identiski vienādām, ja ar jebkurām mainīgo vērtībām šo izteiksmju atbilstošās vērtības ir vienādas.

Par identitāti sauc vienādību, kuras abās pusēs ir identiski vienādas izteiksmes.

Lai pierādītu, ka dotā vienādība ir identitāte, vienādības viena puse vai arī abas puses identiski jāpārveido, līdz ir iegūtas identiski vienādas izteiksmes.

Pierādīsim, ka vienādība

{(a + 1)}^{2} = a^{2} + 2 a + 1

ir identitāte.

\begin{array}{l} {(a + 1)}^{2} = \\ (a + 1) (a + 1) = \\ a^{2} + a + a + 1 = \\ a^{2} + 2 a + 1 = \\ {(a + 1)}^{2} = a^{2} + 2 a + 1 \end{array}

Tā kā izteiksmes ir identiski vienādas, ievietojot jebkuru skaitli mainīgā \(a\) vietā, labajā un kreisajā pusē vienmēr iegūs vienādas vērtības.

Piemēram, ja

a = 2

\begin{array}{l} {(a + 1)}^{2}, ja a = 2 \\ {(2 + 1)}^{2} = 3^{2} = 9 \\ a^{2} + 2 a + 1, ja a = 2 \\ 2^{2} + 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 4 + 1 = 9 \end{array}

Lai pierādītu, ka vienādība nav identitāte, pietiek norādīt vismaz vienu vērtību, ar kuru šī vienādība ir aplama.

Izteiksmes

{(a + 1)}^{2}

a^{2} + 1

nav identiskas, jo, piemēram, ievietojot mainīgo

a = 5

, iegūst dažādas vērtības.

\begin{array}{l} {(5 + 1)}^{2} = 6^{2} = 36 \\ 5^{2} + 1 = 25 + 1 = 26 \end{array}

Piemēram, identitātes ir vienādības

\begin{array}{l} 5 a - a = 4 a \\ ab = ba \\ 2 (a + b) = 2 a + 2 b \\ {(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2} \end{array}

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

1. Identitātes jēdziens, identiski vienādas izteiksmes

Teorija