Divas racionālas izteiksmes \(A\) un \(-A\) sauc par savstarpēji pretējām racionālām izteiksmēm, ja to summa ir \(0\), t.i., \(A+(-A)=0\).
Lai daļveida racionālu izteiksmi pārveidotu ar tai atbilstošu pretēju izteiksmi, jāievēro likums par zīmju maiņu:
Daļas vērtība nemainās, ja maina zīmes uz pretējām:
-
daļas skaitītājam un saucējam;
-
daļas skaitītājam un visai daļai;
-
daļas saucējam un visai daļai.
Ja ar burtiem \(A\) un \(B\) apzīmēsim racionālas izteiksmes daļas skaitītājā un saucējā, tad zīmju maiņas likumus varam uzrakstīt šādi:
Jebkura no šīm trim zīmju maiņām ir identisks pārveidojums, ja vien \(B\neq 0\).
Piemērs:
1.
Mainītas zīmes skaitītājam un saucējam.
2.
Mainīta zīme skaitītājā un daļas priekšā.
3.
Mainīta zīme saucējā un daļas priekšā.
Mainītas zīmes skaitītājam un saucējam.
2.
Mainīta zīme skaitītājā un daļas priekšā.
3.
Mainīta zīme saucējā un daļas priekšā.
Par katras vienādības patiesumu var pārliecināties, izvēloties jebkuru mainīgā vērtību no daļas definīcijas apgabala.
Pārveidojums ir identisks pārveidojums visiem \(m\), izņemot \(m = 0\).
Pārbaudīsim to, ja \(m =1\) un ja \(m = 10\).
Piemērs:
Ja \(m=1\), tad .
Ja \(m=10\), tad .
Ja \(m=10\), tad .