Teksta uzdevumi par kustību — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Matemātikā uzdevumos par kustību ir jāprot izveidot pareizas sakarības starp lielumiem - ceļš, ātrums un laiks.

Kustību uzdevumu atrisināšanā var izdalīt vairākus soļus:

Izveido shematisku zīmējumu vai tabulu, atzīmējot tajos doto informāciju.
Piemēram, dotajā shēmā redzams, ka attālums starp auto, kas kustās vienā virzienā, ir 4 km.
Ievieš mainīgos (parasti ar $x$ apzīmē nezināmo ātrumu arī tad, ja tas nav prasīts kā uzdevuma atbilde).
Pārējo doto informāciju uzraksta, sasaistot to ar nezināmo ātrumu $x$ (izmanto formulu $s = v \cdot t$ ).
No iegūtajiem apzīmējumiem sastāda vienādojumu.
Atrisina vienādojumu.
Pārbauda vai iegūtais lielums ir tas, ko uzdevumā prasīja.
Uzraksta atbildi.

Uzdevumos par kustību parasti ievēro sekojošus pieņēmumus (ja uzdevumā nav apgalvots pretējais):

Kustība atsevišķos ceļa posmos ir vienmērīga; tādējādi veikto ceļu var aprēķināt pēc formulas $s = v \cdot t$ , kur $s$ - ceļš, $v$ - ātrums, $t$ - laiks.
Ātrums ir pozitīvs lielums.
Ķermenim pārvietojoties, pagriezieni tiek veikti momentāni, t. i., notiek, nepatērējot laiku, kā arī ātrums izmainās momentāni.
Ja ķermenis, kura ātrums $x$ , pārvietojas pa upi, kuras straumes ātrums $y$ , tad kustības ātrums pa straumi vienāds ar $x + y$ un kustības ātrums pret straumi ir $x - y$ .

Kustību uzdevumi ir ļoti daudzveidīgi.

Kustībā var piedalīties

viens ķermenis (piemēram, kuģītis peld pa straumi un pret straumi; vilciens, kas neievēro grafiku);
divi vai vairāk ķermeņi ar dažādiem ātrumiem;
divi ķermeņi, kas dodas vienā virzienā, apdzen viens otru;
divi ķermeņi, kas dodas viens otram pretim, satiekas vai arī attālinās viens no otra;
utt.

Svarīgi!

Visos gadījumos lieto vienu un to pašu formulu

s = v \cdot t

, no kuras izriet

v = \frac{s}{t}

t = \frac{s}{v}

, bet algebriskais vienādojums katrā gadījumā būs jāsastāda atšķirīgi.

Ja ar nezināmo

x

ir apzīmēts ātrums, tad vienādojumu var sastādīt kā

ceļu vienādību, ja veiktie ceļa gabali ir vienādi: šeit;
laiku vienādību, ja ceļa gabali paveikti vienādos laika intervālos: šeit;
ceļu summu, ja dots kopīgais ceļš: šeit;
laiku summu, ja dots viss patērētais laiks: šeit;
ceļu starpību, ja dots par cik viens ceļa gabals lielāks (mazāks) par otru: šeit;
laiku starpību, ja dota patērēto laiku atšķirība: šeit.

Konkrētu uzdevumu risināšanas soļus skaties portālā (Uzdevumi par kustību).

(Ievēro, kustību uzdevumus var risināt dažādi un var gadīties, ka Tev skolā to māca savādāk. Tomēr uzdevuma atbilde nemainās atkarībā no metodes.)

Atradi kļūdu?

3. Teksta uzdevumi par kustību