Eksponenciāls process. Banku rēķini — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Ar eksponenciāli augošu funkciju apraksta daudzus procesus no reālās dzīves. Piemēram,

baktēriju vairošanos,
ķīmiskās reakcijas produkta koncentrāciju,
iedzīvotāju skaita pieaugumu pasaulē,
koksnes masas izmaiņas mežā,
naudas pieaugumu bankā (ja tā noguldīta atbilstoši saliktajiem procentiem).

Aplūkosim eksponenciāli augoša procesa piemēru.

Bankā noguldīti 600 eiro ar salikto procentu likmi 4% gadā. Aprēķini cik liela būs noguldījuma summa pēc 10 gadiem. Nosaki formulu, ar kuras palīdzību var aprēķināt noguldījuma summu pēc $n$ gadiem, ja noguldījuma procenti netiek mainīti.

Ievēro! Saliktos procentus (procentu procentus) izmanto tad, ja atlīdzība par naudas darījumu tiek sadalīta vairākos periodos, turklāt procenti tiek aprēķināti gan no sākuma kapitāla, gan no procentiem, kas uzkrājušies iepriekšējā periodā.

Uzrakstīsim izteiksmi, kas izsaka, kāda būs noguldījuma summa (eiro) pēc viena gada.

\begin{array}{l} 600 + 4 % no 600 = \\ = \underline{600} + 0,04 \cdot \underline{600} = \\ = \underline{600} (1 + 0,04) \end{array}

Izmantojot iegūto izteiksmi, noteiksim, kāda būs noguldījuma summa (eiro) pēc diviem gadiem.

\begin{array}{l} 600 \cdot (1 + 0,04) + 4 % no 600 \cdot (1 + 0,04) = \\ = \underline{600 \cdot (1 + 0,04)} + 0,04 \cdot \underline{600 \cdot (1 + 0,04)} = \\ = \underline{600 \cdot (1 + 0,04)} \cdot (1 + 0,04) \\ = 600 \cdot {(1 + 0,04)}^{2} \end{array}

Cik eiro noguldījuma summa būs pēc trīs gadiem?

$\begin{array}{l} 600 {\cdot (1 + 0,04)}^{2} + 4 % no 600 {\cdot (1 + 0,04)}^{2} = \\ = \underline{600 {\cdot (1 + 0,04)}^{2}} + 0,04 \cdot \underline{600 {\cdot (1 + 0,04)}^{2}} = \\ = \underline{600 {\cdot (1 + 0,04)}^{2}} \cdot (1 + 0,04) = \\ = 600 {\cdot (1 + 0,04)}^{3} \end{array}$