ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA I"
Aplūkosim eksponenciāli augoša procesa piemēru, kurā aprēķina laiku.
 
Bankā noguldīti 600 eiro ar salikto procentu likmi 4% gadā. Pēc cik pilniem gadiem naudas summa trīskāršosies?
  
Izmantojot formulu lapā doto salikto procentu formulu, var iegūt sakarību, ar kuras palīdzību var aprēķināt noguldījuma summu pēc \(n\) gadiem, ja noguldījuma procenti netiek mainīti.
A=S1+r100n
kur \(A\) - uzkrātā vērtība, \(S\) - sākumkapitāls, \(r\) - procentu likme laika periodā (%), \(n\) - laika periodu skaits (parasti tie ir gadi).
Ievietojam dotos lielumus:
A=6001+4100n
 
Ja funkciju apzīmē ar \(N(t),\) iegūst formulu:
N(t)=6001,04t.
 
Lai aprēķinātu uzkrāto naudas summu, naudas funkcijā ievieto atbilstošos parametrus un aprēķina skaitlisko vērtību. Taču, lai aprēķinātu laiku \(t\), risina eksponentvienādojumu.
 
N(t)=6001,04t6001,04t=3600|:6001,04t=3
 
Izteiksmi pārveido pēc logaritma definīcijas. Izsakot kāpinātāju \(t\), iegūst:
t=log1,043 
 
Logaritmu aprēķina ar zinātniskā kalkulatora palīdzību:
t=28,01...28 (gadi)
 
Tātad uzkrātā naudas summa trīskāršosies pēc 28 gadiem.
 
Pārbaude:
 600 ·1,0428 1799,222 (eiro)
Redzam, ka pēc \(28\) gadiem uzkrātā naudas summa vēl nav trīskāršojusies (nav sasniegusi \(1800\) eiro).
 
Redzam, ka pēc \(29\) gadiem naudas summa ir sasniegusi \(1800\) eiro un pārsniedz \(1800\) eiro:
600 ·1,0429 1871,191 (eiro).
 
Ievēro! Parasti skaitļus noapaļo pēc skaitļu noapaļošanas likumiem. Ja skaitli, kas izsaka laiku, noapaļo ar iztrūkumu, rodas situācija, ka vēl nebūs sasniegta nepieciešamā vērtība (nauda, masa u.c.). Tādā gadījumā vajag pieskaitīt vēl vienu laika vienību.
 
Atbilde: Naudas summa būs trīskāršojusies pēc \(29\) gadiem.
Lai aprēķinātu laiku, kopš procesa sākuma, rēķina eksponentvienādojumu, kura atrisinājumu izsaka kā logaritmu un aprēķina ar zinātnisko kalkulatoru.
 
Atsauce:
 
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa