Eksponentfunkcijas definīcija un īpašības — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Funkciju

y = a^{x}

, kur

a

ir pozitīvs reāls skaitlis (

a > 0

a \neq 1

), sauc par eksponentfunkciju.

Eksponentfunkcija ir definēta visām reālām

x

vērtībām:

D (y) = ℝ

Vērtību apgabals ir

E (y) = (0; + \infty)

Lai konstruētu eksponentfunkcijas grafiku, sastāda tabulu. Tabulā izvēlas gan negatīvas, gan pozitīvas

x

vērtības.

Piemērs:

Konstruē eksponentfunkciju grafikus.

(1. zīm.)

y = 2^{x}

$x$	−2	−1	0	1	2	3
$y$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	1	2	4	8

(2. zīm.)

y = {0,5}^{x}

$x$	−3	−2	−1	0	1	2
$y$	8	4	2	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

Funkcija nekrusto

x

asi, bet bezgalīgi tuvojas tai.

Funkcijas

y = a^{x}

grafiks krusto

y

asi punktā

(0; 1)

Svarīgi!

Funkcijas augšana un dilšana ir atkarīga no parametra

a

vērtības:
1) ja

a > 1

, tad funkcija aug visām

x

vērtībām (skat. 1. zīm.)
2) ja

0 < a < 1

, tad funkcija dilst visām

x

vērtībām (skat 2. zīm.).

Šo īpašību izmanto eksponentnevienādību atrisināšanā.

Eksponentfunkcijai nav ne lielākās, ne mazākās vērtības, tā nav ne pāra, ne nepāra funkcija.

Atradi kļūdu?

2. Eksponentfunkcijas definīcija un īpašības