Grafiski risina eksponentvienādojumus, kurus var pārveidot formā .
Svarīgi!
Lai vienādojumu grafiski atrisinātu:
- vienā un tajā pašā koordinātu sistēmā konstruē funkciju un grafikus;
- atrod grafiku krustpunktus;
- nolasa vienādojuma atrisinājumu - atrisinājums ir grafiku krustpunktu abscisas jeb koordinātas.
Ar grafisko metodi var noteikt vienādojuma sakņu skaitu - cik krustpunktu grafikiem, tik atrisinājumu vienādojumam. Bieži vien, lai noteiktu krustpunktu skaitu, grafikus nevajag konstruēt, pietiek ar skicēm.
Piemērs:
Atrisini grafiski vienādojumu !
Konstruē funkciju un grafikus. Funkcijas vērtību tabulu skatīt 1. teorijas materiālā. Funkcijas grafiks ir taisne, kas paralēla asij.
Nosaka krustpunkta abscisu.
Atbilde:
Konstruē funkciju un grafikus. Funkcijas vērtību tabulu skatīt 1. teorijas materiālā. Funkcijas grafiks ir taisne, kas paralēla asij.
Nosaka krustpunkta abscisu.
Atbilde:
Protams, šo eksponentvienādojumu var viegli atrisināt, izmantojot pakāpju īpašības:
Ir eksponentvienādojumi, kurus ar vidusskolas zināšanām var atrisināt tikai grafiski.
Piemērs:
Atrisini grafiski vienādojumu !
Konstruē funkciju un grafikus. grafiks ir parabola. Grafiki krustojas trijos punktos, tātad vienādojumam ir trīs saknes.
Nosaka grafiku krustpunktu abscisas.
Atbilde:, , .
Konstruē funkciju un grafikus. grafiks ir parabola. Grafiki krustojas trijos punktos, tātad vienādojumam ir trīs saknes.
Nosaka grafiku krustpunktu abscisas.
Atbilde:, , .
Ar grafisko metodi iegūtās saknes ne vienmēr ir precīzas, tādēļ parasti grafisko metodi lieto tikai tad, kad uzdevumā tas ir norādīts, vai arī tad, kad jānosaka tikai sakņu skaits.
Piemērs:
Nosaki atrisinājumu vienādojumam !
Konstruē grafikus funkcijām un .
Eksponentfunkcijas grafika vērtību tabulu skatīt 1. teorijas materiālā. Funkcijas grafiks ir II un IV kvadranta bisektrise. Redzam, ka šo funkciju grafiki nekrustojas.
Atbilde: Vienādojumam sakņu nav.
Konstruē grafikus funkcijām un .
Eksponentfunkcijas grafika vērtību tabulu skatīt 1. teorijas materiālā. Funkcijas grafiks ir II un IV kvadranta bisektrise. Redzam, ka šo funkciju grafiki nekrustojas.
Atbilde: Vienādojumam sakņu nav.