Vienādojumi xⁿ=a — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Kā risina vienādojumu

x^{n} = a (n \in N)

Ja \(n = 1\), tad tas ir lineārs vienādojums.

Piemērs:

\begin{array}{l} x^{1} = 4 \\ x = 4 \end{array}

Ja \(n = 2\), tad tas ir kvadrātvienādojums.

Piemērs:

\begin{array}{l} x^{2} = 25 \\ x = \pm \sqrt{25} \\ x = \pm 5 \end{array}

Pārbaude:

\begin{array}{l} {(5)}^{2} = 25 \\ {(- 5)}^{2} = 25 \end{array}

Ievēro, kvadrātvienādojuma

x^{2} = a

atrisinājums eksistē tikai tad, ja

a \geq 0

Negatīva skaitļa kvadrātsakne neeksistē, jo neviena skaitļa kvadrāts nav negatīvs skaitlis.

Vienādojumu

x^{n} = a

risina atkarībā no tā, vai \(n\) ir pāra vai nepāra skaitlis.

Ja \(n\) ir pāra skaitlis (\(2; 4; 6; 8\);...), tad vienādojumam

x^{n} = a

atrisinājums eksistē tikai tad, ja

a \geq 0

un tad

x = \pm \sqrt[n]{a}

Ja \(a > 0\), tad vienādojumam ir divas saknes. Ja \(a = 0\), tad ir viena sakne \(x = 0\).

Ja \(n\) ir nepāra skaitlis (\(3; 5; 7;\) ...), tad vienādojumam

x^{n} = a

ar jebkuru \(a\) vērtību ir tieši viens atrisinājums:

x = \sqrt[n]{a}

Piemērs:

\begin{array}{l} x^{5} = - 32 \\ x = \sqrt[5]{- 32} \\ x = - 2 \\ {(- 2)}^{5} = - 32 \end{array}

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

4. Vienādojumi xⁿ=a