Pielietojot reizināšanas likumu, bieži vien nākas aprēķināt reizinājumus, kuros ir sareizināti pēc kārtas sekojoši naturālie skaitļi, sākot ar \(1\). Piemēram, utt.
Ne vienmēr ir svarīgi noteikt reizinājuma skaitlisko iznākumu. Lai varētu īsāk pierakstīt šāda veida izteiksmes, matemātikā tiek lietots simbols "!".
Visu naturālo skaitļu no 1 līdz n reizinājumu sauc par skaitļa \(n\) faktoriālu un apzīmē (lasa: "en" faktoriāls):"
Pieņemts, ka \(0! = 1\)
Faktoriālu var salīdzināt ar dzijas kamoliņu - pati pirmā kārta ir skaitlis \(1\), tad seko \(2\), tad seko \(3\), utt...
svarīgi ir prast šo "kamoliņu attīt vaļā" līdz vajadzīgajai vietai.
Piemēram, cik ir .
Var tikai iedomāties, kādu laiku prasītu abu faktoriālu aprēķināšana un dalīšana :).
Piemērs:
1. Aprēķināt izteiksmes vērtību!
a)
b)
(\(4!\) iznes pirms iekavām. Daļā vienādos faktoriālus drīkst saīsināt).
c)
Katru augstāko faktoriālu var izteikt ar zemāko faktoriālu, t.i .,
\(n! = n(n-1)! = n(n-1)(n-2)! = n(n-1)(n-2)(n-3)!\) utt.
\(n! = n(n-1)! = n(n-1)(n-2)! = n(n-1)(n-2)(n-3)!\) utt.
Piemērs:
2. Saīsināt daļu!
3. Vienkāršot izteiksmi!
Svarīgi!
Palielinoties \(n\) vērtībai, \(n!\) vērtība strauji palielinās. Faktoriāla simbolu ērti lietot, ja jāpieraksta lieli skaitļi.
Piemērs:
Cik dažādos veidos var sastādīt skolēnu sarakstu, kurā ir \(25\) dažādi skolēni?
Atbilde: Skolēnu sarakstu var sastādīt \(25!\) dažādos veidos!
Uzdevumi.lv iesaka Mācību video: "Faktoriāls - tas ir vienkārši :)"