Piemērs:
Augļu traukā atrodas \(5\) āboli, \(4\) bumbieri un \(3\) mandarīni. Cik ir iespēju paņemt vienu augli no visiem? Ja vēlas ņemt ābolu, tad pastāv \(5\) iespējas, ja vēlas ņemt bumbieri - ir \(4\) iespējas, ja vēlas ņemt mandarīnu - ir \(3\) iespējas. Tātad, lai paņemtu vienu augli no visu augļu klāsta, ir \(5 + 4 + 3 = 12\) iespējas.
Šajā piemērā aplūkoto var vispārināt.
"Pieņemsim, ka ir divas grupas: vienā ir \(k\) dažādi elementi, otrā - \(n\) dažādi elementi. Ja no pirmās grupas kādu elementu var izvēlēties \(k\) veidos, bet no otrās - \(n\) veidos, tad izvēlēties vienu elementu no pirmās vai otrās grupas var \(k + n\) veidos."
Šo sauc par kombinatorikas saskaitīšanas likumu. Saskaitīšanas likumu izmanto arī tad, ja viens elements jāizvēlas no trim, četrām utt. grupām.
Lai izmantotu saskaitīšanas likumu:
1. jāsaprot, kādas ir grupas, no kurām jāizvēlas \(1\) elements;
2. jānoskaidro elementu skaits katrā grupā;
3. jāpārliecinās, ka grupās, no kurām elementus izvēlas, nav vienādu elementu.
Piemērs:
Vitai ir jāizvēlas tikai vienu desertu no \(8\) kokteiļiem, \(5\) saldējumiem un \(5\) veidu jogurtiem. Cik veidos viņa var izvēlēties desertu?
Risinājums.
Lieto saskaitīšanas likumu, jo viņai jāizvēlas kokteili vai saldējumu vai jogurtu.
\(8 + 5 + 5 = 18\)
Atbilde: Vita desertu var izvēlēties \(18\) veidos.
Svarīgi!
Saskaitīšanas likumu lieto tad, kad izvēlas vienu elementu.