Kombinatorika ir matemātikas nozare, kurā darbojas ar kopām un to apakškopām. Visbiežāk nosaka, cik apakškopas var izveidot dotajai kopai, ja ir norādīta kāda pazīme.
Kombinatorika apakškopas sauc par izlasēm.
Kopas {; O; } apakškopas ir, piemēram,
{; O}
{O ;}
{;}
Par izlasēm sauc apakškopas, kuras elementiem piemīt noteiktas īpašības.
Izlases {; O} un {O ;} atšķiras ar to elementiem.
Izlases un atšķiras tikai ar elementu secību.
Par sakārtotām izlasēm sauc tādas kopas apakškopas, kurās elementu secība ir svarīga.
Vienkāršāk: ja izlasē, samainot vietām divus tās elementus, iegūst saturiski citu izlasi, tad tā ir sakārtota izlase.
Piemēram, telefona numuri, kodi un skaitļi ir sakārtotas izlases, jo izmainot ciparu secību rodas cita izlase.
Skatlis \(234\) nav tas pats, kas skaitlis \(342\).
Ja runa ir par sakārtotām izlasēm, tad un ir dažādas izlases.
Par nesakārtotām izlasēm sauc tādas kopas apakškopas, kurās elementu secība nav svarīga.
Piemēram, no divciparu skaitļu kopas nesakārtotu izlasi veido skaitļi, kas dalās ar \(3\), jo mainot šo skaitļu secību, nemainīsies to dalāmība. Gan skaitlis \(369\), gan \(963\) dalās ar \(3.\)
Ja runa ir par nesakārtotām izlasēm, tad un ir vienādas izlases.
|
Nesakārtotas izlases
|
Sakārtotas izlases
|
|
No \(10\) skolēniem jāizvēlas \(2\) dežuranti.
Mainot vietām abus dežurantus, tas būs tas pats dežurantu pāris.
Jānis no \(8\) grāmatām izvēlas lasīšanai \(3\) grāmatas.
Mainot vietām grāmatas, nemainīsies Jāņa izvēlētā literatūra.
|
No \(10\) skolēniem jāizvēlas klases vecākais un viņa vietnieks.
Mainot vietām abus izvēlētos skolēnus, mainīsies viņu lomas.
Jānis no \(8\) grāmatām izvēlas lasīšanai \(3\) grāmatas un sastāda sarakstu, kādā secībā tās izlasīs.
Mainot vietām grāmatas, veidosies atšķirīgs saraksts.
|