Kopas jēdziens
Kopa ir matemātikas pamatjēdziens, ko nedefinē. Ar vārdu "kopa" matemātikā apzīmē vienotu kopumu, kas sastāv no atsevišķiem objektiem - kopas elementiem.
Kopu uzskata par uzdotu vai definētu, ja tiek uzskaitīti visi tās elementi vai arī norādīta kopas elementus apvienojoša īpašība. Piemēram, naturālo skaitļu kopa, grāmatu kopa bibliotēkā, nevienādības \(2x < 4\) atrisinājumu kopa.
Svarīgi!
Jebkurā kopā visi elementi ir dažādi jeb nevienā kopā elementi neatkārtojas.
Kopas iedala pēc elementu skaita.
Ja kopa satur galīgu skaitu elementu, tad tādu kopu sauc par galīgu kopu.
Piemēram, Latvijas pilsētu kopa, ģimenes locekļu kopa.
Ja kopa satur bezgalīgi daudz elementu, tad tādu kopu sauc par bezgalīgu kopu.
Piemēram, naturālo skaitļu kopa, skaitļa 3 dalāmo kopa, skaitļu intervāls \([2;\ 10)\).
Ja kopa nesatur nevienu elementu, tad tādu kopu sauc par tukšu kopu. Apzīmē ar .
Piemēram, Rīgas Zoodārzā dzīvojošo vaļu kopa, nevienādības \(x < 0\) pozitīvo atrisinājumu kopa.
Apzīmējumi
Kopas apzīmē ar latīņu alfabēta lielajiem alfabēta burtiem: \(A\), \(B\), \(C\), \(D\)...
Kopas elementus, ja tie nav konkrēti skaitļi, apzīmē ar mazajiem burtiem, kopas pierakstam izmanto figūriekavas: .
Lai parādītu, ka elements \(a\) pieder kopai \(B\), raksta , ja elements \(k\) nepieder kopai \(B\), tad raksta .
Ja kopas \(B\) katrs elements ir arī kopas \(A\) elements, tad kopu \(B\) sauc par kopas \(A\) apakškopu un pieraksta .
Piemēram, ja \(A = \{ \mathrm{zaķis}, \mathrm{stirna}, \mathrm{vilks}, \mathrm{vāvere}, \mathrm{āpsis
}\}\) un \(B = \{ \mathrm{zaķis}, \mathrm{stirna}\}\), tad .
}\}\) un \(B = \{ \mathrm{zaķis}, \mathrm{stirna}\}\), tad .
Kopu var uzdot šādi: \(F = \{y\ |\ y\ \mathrm{ir\ pirmskaitlis}\}\), \(G = \{x\ |\ x\ \mathrm{ir\ 10.\ klases\ skolēns}\}\).
Kopu var uzdot arī ar intervālu, piemēram, \(A = (-3; 4]\).