Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Formulas. Matemātikas valsts pārbaudes darbs (optimālais līmenis). Algebra un analītiskā ģeometrija

Skaitļa modulis

|a| = \{\begin{cases} a, ja a \geq 0 \\ - a, ja a < 0 \end{cases}

Aritmētiskā progresija

\begin{array}{l} a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d \\ S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) \cdot n}{2} \\ a_{k} = \frac{a_{k - 1} + a_{k + 1}}{2} \end{array}

Ģeometriskā progresija

\begin{array}{l} b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1} \\ S_{n} = \frac{b_{1} \cdot (q^{n} - 1)}{q - 1} \\ b_{k}^{2} = b_{k - 1} \cdot b_{k + 1} \end{array}

Saliktie procenti

A = S {(1 + \frac{r}{100})}^{n}

$A$ - uzkrātā vērtība,

$S$ - sākumkapitāls,

$r$ - procentu likme laika periodā (%),

$n$ - laika periodu skaits

Saīsinātās reizināšanas formulas $\begin{array}{l} {(a \pm b)}^{3} = a^{3} \pm 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \pm b^{3} \\ a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) \\ a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) \end{array}$ Kvadrāttrinoms, kvadrātvienādojums $a x^{2} + bx + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ Vjeta teorēma: Ja $x^{2} + px + q = 0$ , tad $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - p \\ x_{1} \cdot x_{2} = q \end{cases}$	Sakņu īpašības $\begin{array}{l} \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} \\ \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} \\ \sqrt[n \cdot m]{a^{k \cdot m}} = \sqrt[n]{a^{k}} \\ \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a} \\ \sqrt{a^{2}} = \|a\| \end{array}$
Pakāpju īpašības $\begin{array}{l} a^{0} = 1 (a \neq 0) \\ a^{- n} = \frac{1}{a^{n}} \\ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}} \\ a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n} \\ a^{m} : a^{n} = a^{m - n} \\ {(a^{m})}^{n} = a^{mn} \\ a^{m} \cdot b^{m} = {(a \cdot b)}^{m} \\ \frac{a^{n}}{b^{n}} = {(\frac{a}{b})}^{n} \end{array}$	Logaritmu īpašības $\begin{array}{l} a^{\log_{a} b} = b \\ \log_{a} (x \cdot y) = \log_{a} x + \log_{a} y \\ \log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y \\ \log_{a} x^{k} = k \cdot \log_{a} x \\ \log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a} \end{array}$
Trigonometrija $\begin{array}{l} \sin^{2} α + \cos^{2} α = 1 \\ \sin 2 α = 2 \sin α \cdot \cos α \\ \cos 2 α = \cos^{2} α - \sin^{2} α \\ \sin (α \pm β) = \sin α \cos β \pm \cos α \sin β \\ \cos (α + β) = \cos α \cos β - \sin α \sin β \\ \cos (α - β) = \cos α \cos β + \sin α \sin β \end{array}$ $\begin{array}{l} π = 180 ° \\ \frac{π}{2} = 90 ° \\ \frac{π}{3} = 60 ° \\ \frac{π}{4} = 45 ° \\ \frac{π}{6} = 30 ° \end{array}$
Kombinatorika $\begin{array}{l} P_{n} = n! A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} {\bar{A}}_{n}^{k} = n^{k} \\ A_{n}^{k} = n (n - 1) (n - 2) \cdot ... \cdot (n - k + 1) \\ C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!} \\ C_{n}^{m} = C_{n}^{n - m} \\ C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} = 2^{n} \end{array}$	Varbūtību teorija Ja $A$ un $B$ - nesavienojami notikumi, tad $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ Ja $A$ un $B$ - neatkarīgi notikumi, tad $P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)$ Ja $A$ un $B$ - atkarīgi notikumi, tad $P (B\| A) = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}$
Statistika Dispersija nesagrupētai izlasei (s - standartnovirze) $s^{2} = \frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}}{n}$	Statistika Dispersija populācijai, aprēķinot no izlases ( $σ$ - standartnovirze) $σ^{2} = \frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}}{n - 1}$
Vektori plaknē $\begin{array}{l} Ja A (x_{1}; y_{1}) un B (x_{2}; y_{2}), tad \\ \vec{AB} = (x_{2} - x_{1}; y_{2} - y_{1}) \\ Ja \vec{a} = (a_{x}; a_{y}) un \vec{b} = (b_{x}; b_{y}), tad \\ \vec{a} \pm \vec{b} = (a_{x} \pm b_{x}; a_{y} \pm b_{y}) \\ k \cdot \vec{a} = (k a_{x}; k a_{y}) \\ \|\vec{a}\| = \sqrt{a_{x}^{2} + a_{y}^{2}} \end{array}$	Vektori telpā $\begin{array}{l} Ja A (x_{1}; y_{1}; z_{1}) un B (x_{2}; y_{2}; z_{2}), tad \\ \vec{AB} = (x_{2} - x_{1}; y_{2} - y_{1}; z_{2} - z_{1}) \\ Ja \vec{a} = (a_{x}; a_{y}; a_{z}) un \vec{b} = (b_{x}; b_{y}; b_{z}), tad \\ \vec{a} \pm \vec{b} = (a_{x} \pm b_{x}; a_{y} \pm b_{y}; a_{z} \pm b_{z}) \\ k \cdot \vec{a} = (k a_{x}; k a_{y}; k a_{z}) \\ \|\vec{a}\| = \sqrt{a_{x}^{2} + a_{y}^{2} + a_{z}^{2}} \end{array}$
Attālums starp punktiem, nogriežņa viduspunkts $\begin{array}{l} Ja A (x_{1}; y_{1}) un B (x_{2}; y_{2}), tad \\ \|AB\| = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \end{array}$ $[AB]$ viduspunkts ir $C (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}; \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ _____________________________________ Riņķa līnijas vienādojums Ja centrs $O (x_{0}; y_{0})$ un rādiuss $R$, tad ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$	Taisnes vienādojums $\frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}}$ $y - y_{1} = k (x - x_{1})$ $y=kx+b$ $P_{1} (x_{1}; y_{1}) un P_{2} (x_{2}; y_{2})$ - punkti, caur kuriem iet taisne. Taisnes virziena koeficients $k = \frac{Δ y}{Δ x}$ Taisnes $y = k_{1} x + b_{1}$ un $y = k_{2} x + b_{2}$ ir: paralēlas, ja $k_{1} = k_{2}$ perpendikulāras, ja $k_{1} \cdot k_{2} = - 1$

Atsauce:

https://www.visc.gov.lv/lv/valsts-parbaudes-darbu-programmas

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

1. Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa

Teorija