Kā varbūtību uzdevumos racionāli strādāt ar kombinācijām — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Risinot varbūtību uzdevumus ieskaitē vai eksāmenā, Tev nebūs pieejams kalkulators, tāpēc izpēti piemēru - vienu variantu, kā var rīkoties, ja jāizpilda darbības ar daudz un samērā lieliem skaitļiem.

Svarīgi!

Risinot varbūtību uzdevumus, jācenšas pēc iespējas vairāk skaitļus saīsināt. Nevajag steigties līdz galam izpildīt starprezultātus.

Piemērs:

Veikalā vienā traukā bija 12 rozes un 16 kallas. Kāda varbūtība, ka uz labu laimi izvēloties četrus ziedus, būs tieši divas rozes ?

Risinājums:

P (A) = \frac{m}{v}

, kur notikums \(A\) - ziedu pušķī būs tieši divas rozes.

Aprēķinām labvēlīgo notikumu skaitu \(m\):

1) aprēķina, cik veidos no \(12\) rozēm var izvēlēties divas rozes, ziedu kārtība nav svarīga

C_{12}^{2} = \frac{12!}{2! \cdot (12 - 2)!} = \frac{12!}{2 \cdot 1 \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2 \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot {10!}^{1}}{2 \cdot {10!}_{1}} = \frac{12^{6} \cdot 11}{2_{1}} = 6 \cdot 11

Nereizinām līdz galam

2) aprēķina, cik veidos no \(16\) kallām var izvēlēties divas (jo kopā jābūt četrām puķēm), ziedu kārtība nav svarīga

C_{16}^{2} = \frac{16!}{2! \cdot (16 - 2)!} = \frac{16^{8} \cdot 15 \cdot {14!}^{1}}{2_{1} \cdot 1 \cdot {14!}_{1}} = 8 \cdot 15

Nereizinām līdz galam

3) lieto reizināšanas likumu, jo izvēlas rozes un kallas.

Cik veidos izvēlas puķu pušķi, kurā ir tieši divas kallas?

Izvēļu skaits

C_{12}^{2} \cdot C_{16}^{2}

Nereizinām iepriekš iegūtos rezultātus

Aprēķinām visu notikumu skaitu \(v\):

Cik veidos no visiem ziediem var izvēlēties četru ziedu pušķi?

C_{28}^{4} = \frac{28!}{4! \cdot (28 - 4)!} = \frac{28^{7} \cdot 27^{9} \cdot 26^{13} \cdot 25 \cdot {24!}^{1}}{4_{1} \cdot 3^{1} \cdot 2_{1} \cdot 1 \cdot {24!}_{1}} = 7 \cdot 9 \cdot 13 \cdot 25

Nereizinām līdz galam

Uzrakstot iegūtos reizinājumus, daļu ir viegli saīsināt.

P (A) = \frac{C_{12}^{2} \cdot C_{16}^{2}}{C_{28}^{4}} = \frac{6^{2} \cdot 11 \cdot 8 \cdot 15^{3}}{7 \cdot 9_{3} \cdot 13 \cdot 25_{5}} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 8 \cdot 3}{7 \cdot 3 \cdot 13 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 8}{7 \cdot 13 \cdot 5} = \frac{176}{455}

Viegli redzams, ka šī daļa nav tālāk saīsināma.

Ja mēs būtu izpildījuši reizinājumus, tas iegūtu varbūtību P(A) =

\frac{7920}{20475}

Šo daļu būtu grūti saīsināt.

:( Diemžēl portālā dotajos uzdevumos, Tu ne vienmēr varēsi šādi rīkoties. Ir grūti paredzēt, kādā kārtībā kuras darbības Tu veiksi, bet atbildei jābūt viennozīmīgai.

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

7. Kā varbūtību uzdevumos racionāli strādāt ar kombinācijām

Teorija