ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA I"
Starpību starp divām argumenta vērtībām \(x_0\) un \(x_1\) sauc par argumenta pieaugumu un apzīmē ar simbolu Δx un pieraksta Δx=x1x0.
Starpību starp divām funkcijas vērtībām \(f(x_0)\) un \(f(x_1)\) sauc par funkcijas pieaugumu un apzīmē ar simbolu Δfx un pieraksta Δf(x)=f(x1)f(x0).
Ar grieķu burtu Δ (delta)  parasti inženierzinātnēs apzīmē lieluma izmaiņas.
pieaugumi.png
 
x0 ir fiksēta argumenta vērtība, bet x1 ir izvēlēta argumenta vērtība.
Ar x0 saprot pirmo no apskatītajām argumenta vērtībām un uzskata, ka , tai piešķirot pieaugumu Δx, iegūst x1.
 
Argumenta pieaugums var būt pozitīvs vai negatīvs skaitlis, atkarībā no tā, kura no argumenta vērtībām x0 un x1 ir lielāka.
Piemērs:
1. Nosaki zīmējumā dotās lineārās funkcijas argumenta un funkcijas pieaugumu, ja argumenta vērtība mainās no \(1\) līdz \(2\).
fun_09.png
Risinājums
 
Uz \(Ox\) ass izvēlas x0=1 un x1=2, iegūst argumenta pieaugumu
Δx=x1x0=1.
 
Atrod atbilstošos fx0=1 un fx1=3, iegūst atbilstošo funkcijas pieaugumu
Δfx=fx1fx0=31=2.
Piemērs:
2. Nosaki dotās lineārās funkcijas argumenta un funkcijas pieaugumu, ja argumenta vērtība mainās no \(-1\) līdz \(-3\).
fun_10.png
Risinājums
 
x0=1,x1=3
Δx=x1x0=3(1)=2
 
Atbilstošās funkcijas vērtības ir fx0=1,5 un fx1=2,5
Δfx=Δy=fx1fx0=2,51,5=1
Aplūkosim piemēru no ekonomikas.
Piemērs:
Bērnu mugursomu ražotāji aprēķināja, ka mugursomu ražošanas *pastāvīgās izmaksas ir 8000 eiro un vēl 10 eiro par katru saražoto mugursomu. Uzraksti kopējo ražošanas izmaksu funkciju \(C(x)\), ja \(x\) ir mugursomu skaits.
Sākumā plānoja saražot \(1000\) mugursomas. Par cik palielināsies kopējās ražošanas izmaksas, ja saražos par \(200\) mugursomām vairāk nekā pānots?
Risinājums
 
Kopējo ražošanas izmaksu funkcija ir \(C(x)=8000+10x,\)  \(kur\ x>0.\)
x0=1000,x1=1200
Argumenta pieaugums Δx=x1x0=200.
Atbilstošais funkcijas pieaugums ir 
ΔC(x)=C(x1)C(x0)ΔC(x)=C(1200)C(1000)=8000+101200(8000+101000)=2000
 
Atbilde: Kopējo ražošanas izmaksu funkcija ir \(C(x)=8000+10x\). Kopējās ražošanas izmaksas palielināsies par \(2000\) eiro.
 
* patstāvīgās izmaksas ir izmaksas, kas nemainās, mainoties saražoto preču apjomam, piemēram, darba galdi telpu īre, u.c.