Funkciju, kuras formulu var uzrakstīt formā \(y=kx+b\), kur , sauc par lineāru funkciju.
Lineārās funkcijas grafiks ir taisne.
Koeficients \(b\) atbilst taisnes krustpunktam ar \(Oy\) asi.
Koeficients \(k\) nosaka funkcijas monotonitāti
- ja \(k>0\), tad funkcija aug;
- ja \(k<0\), tad funkcija dilst;
- ja \(k=0\), funkcija ir konstanta (taisne, kas paralēla Ox asij).
Lineāras funkcijas \(y=kx+b\) koeficientu \(k\) sauc par tās grafika - taisnes virziena koeficientu.
Kā zināms, taisni nosaka divi punkti. Lai konstruētu lineāras funkcijas grafiku, tabulā pietiek izvēlēties divas argumenta (\(x\)) vērtības.
Bieži izvēlas trīs \(x\) vērtības, divas obligāti un trešo kontrolei, lai pārliecinātos, ka visi punkti, kuru koordinātas atrastas, tiešām atrodas uz vienas taisnes.
Piemērs:
Konstruē lineārās funkcijas \(y = 2x + 4\) grafiku!
Risinājums
1. Veido vērtību tabulu. Argumentu \(x\) izvēlas pēc patikas, taču parasti izvēlas nelielus skaitļus.
|
\(x\)
|
\(-1\)
|
\(0\)
|
\(1\)
|
|
\(y\)
|
\(2\)
|
\(4\)
|
\(6\)
|
Ja \(x = –1\), tad iegūst \(A(–1; 2).\)
Ja \(x=0\), tad iegūst \(B(0; 4).\)
Ja \(x=1\), tad iegūst \(C(1; 6).\)
2. Atrastos punktus atliek koordinātu plaknē:
3. Caur atliktajiem punktiem novelk taisni. Taisne ir bezgalīga, tāpēc to turpina atbilstoši koordinātu asu garumam.
4. Virs taisnes uzraksta doto (lineārās funkcijas) formulu:
