3. Nevienādība ar 2 mainīgajiem. Hiperbola

Atrisināsim daļveida nevienādību ar diviem mainīgajiem.

1) Konstruē funkcijas $y=\frac{4}{x}$ grafiku, izmantojot vērtību tabulu:

 

\(x\)	\(-8\)	\(-4\)	\(-2\)	\(-1\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(8\)
\(y\)	\(-0,5\)	\(-1\)	\(-2\)	\(-4\)	\(4\)	\(2\)	\(1\)	\(0,5\)

 

Tā kā dotā nevienādība ir stingra (<), tad funkcijas grafika jeb hiperbolas punktu koordinātas nepieder  nevienādības atrisinājumu kopai, tāpēc hiperbolu zīmē ar pārtrauktu līniju.

 

 

 

2) Parāda nevienādības atrisinājumu.   

Iekrāso apgabalus zem hiperbolas. Ievēro, ka arī \(Oy\) asi zīmē pārtrauktu, jo uz \(Oy\) ass katra punkta abscisa ir vienāda ar nulli, bet funkcija $y=\frac{4}{x}$ nav definēta, ja \(x=0\).

 

 

Lai  pārliecinātos, vai krāsojums ir pareizs, var veikt pārbaudi.

Piemēram, izvēlas punktu ar koordinātām \((1;1)\)

$1<\frac{4}{1}1<4$, skaitliskā nevienādība ir patiesa, tātad \((1;1)\) pieder atrisinājumam.

 

Izvēlas punktu \((2;-4)\)

$-4<\frac{4}{2}-4<2$, tātad \((2;-4)\) pieder atrisinājumam.

 

Izvēlas punktu \((-8; -10)\)

$-10<\frac{4}{-8}-10<-\frac{1}{2}$, tātad \((-8;-10)\) pieder atrisinājumam.

 

Pārbaudīsim, vai der punkts, kas neatrodas iekrāsotajā apgabalā, piemēram \((-4;8)\)

$8<\frac{4}{-8}8<-\frac{1}{2}$, redzam, ka iegūtā skaitliskā nevienādība ir aplama. 

 

 

Atbilde: Atrisinājumu kopa ir visi punkti, kas pieder iekrāsotajiem plaknes apgabaliem. Atrisinājumam nepieder punkti, kas pieder $y=\frac{4}{x}$ grafikam un punkti, kas atrodas uz \(y\) ass. 

 

Jābūt uzmanīgam, ja  dota nevienādība ar diviem mainīgajiem, kuras grafiskais attēls ir hiperbola, bet y izsaka no nevienādības, piemēram $\mathit{xy}<4$.

 

Piemēru aplūkosim tālāk.