ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA I"
Nevienādību, kas satur divus nezināmos lielumus, sauc par nevienādību ar diviem mainīgajiem.
Piemēram: x3y>4,   x2+y24,   xy6x1
 
Nevienādības, kas satur divus mainīgos \(x\) un \(y\), atrisinājumu kopa ir visi skaitļu pāri \((x;y)\), ko ievietojot dotajā nevienādībā mainīgo vietā iegūst patiesu skaitlisku nevienādību.
 
Nevienādības ar diviem mainīgajiem atrisinājumu kopu jeb visus atrisinājumus var attēlot grafiski. Šādu nevienādību atrisinājumu kopas ģeometriskais attēls ir plaknes daļa.
  
Lai atrisinātu šādas nevienādības, parasti:
  • izsaka yx funkciju (izņemot gadījumu, kad tā ir riņķa līnija vai reizinājums);
  • nevienādības zīmi aizstāj ar vienādības zīmi;
  • konstruē šīs funkcijas grafiku;
  • iesvītro nevienādībā prasīto plaknes daļu;
  • izdara secinājumus par grafika piederību atrisinājumam.
Piemērs:
Nosaki nevienādības 2x+y>2 atrisinājumu kopu.
 
Risinājums.
Izsaka y>2x2.
Redzam, ka dota lineāra funkcija y=2x2, kuras grafiks ir taisne. Sastāda vērtību tabulu, iegūst grafiku.

-2x-2_iekrasots1_partraukta.svg  
Iekrāso to plaknes daļu, kura atrodas virs taisnes, jo ir spēkā nevienādība y>f(x).
 
Stingrām nevienādībām (<; >) grafiku attēlo ar pārtrauktu līniju, jo funkcijas grafikam piederošie punkti nepieder nevienādības atrisinājumam.
 
Atbilde: Atrisinājumu veido iekrāsoto punktu kopa, taisnes y=2x2 punkti nepieder atrisinājumam.
Piemērs:
Nosaki nevienādības x2+4xy2 atrisinājumu kopu.
 
Risinājums.
Izsaka y
yx24x2|:1yx2+4x+2 
Uzrakstot kā vienādību, var redzēt, ka ir dota kvadrātfunkcija y=x2+4x+2.
Konstruē parabolu un iekrāso visu to punktu koordinātas, kuras atrodas virs parabolas (skat zīm.). Punkti, kas atrodas uz parabolas pieder atrisinājumu kopai (jo nestingrā nevienādības zīme ).
 
1_1 Ресурс 1.svg
Lai pārliecinātos, ka iekrāsota pareizā plaknes daļa, tad no iekrāsotā apgabala izvēlas vienu punktu un pārbauda, vai tā koordinātas der par dotās nevienādības atrisinājumu.
Piemēram, \((-1;2)\)
x2+4xy212+4122?14030
Jā, izvēlētais punkts pieder iekrāsotajam apgabalam. 
 
Atbilde: Atrisinājums ir iekrāsoto punktu kopa, ieskaitot punktus, kas pieder parabolai y=x2+4x+2.
Piemērs:
Atrisini nevienādību x+22+y+2216 grafiski.
 
Risinājums.
Šoreiz y  neizsaka.
Uzraksta vienādību x+22+y+22=16. Šī vienādojuma grafiks ir riņķa līnija ar centru 2;2 un rādiusu R=4.
 
Nevienādības x+22+y+2216 atrisinājumu kopu veido visi punkti, kas pieder riņķim (riņķa līnija un visi punkti tās iekšpusē).
 
2-5.svg
 
Atbilde: Visi punkti, kas pieder iekrāsotajam riņķim, riņķa līniju ar centru 2;2 un rādiusu R=4 ieskaitot.