Nevienādību, kas satur divus nezināmos lielumus, sauc par nevienādību ar diviem mainīgajiem.
Nevienādības, kas satur divus mainīgos \(x\) un \(y\), atrisinājumu kopa ir visi skaitļu pāri \((x;y)\), ko ievietojot dotajā nevienādībā mainīgo vietā iegūst patiesu skaitlisku nevienādību.
Nevienādības ar diviem mainīgajiem atrisinājumu kopu jeb visus atrisinājumus var attēlot grafiski. Šādu nevienādību atrisinājumu kopas ģeometriskais attēls ir plaknes daļa.
Lai atrisinātu šādas nevienādības, parasti:
- izsaka kā funkciju (izņemot gadījumu, kad tā ir riņķa līnija vai reizinājums);
- nevienādības zīmi aizstāj ar vienādības zīmi;
- konstruē šīs funkcijas grafiku;
- iesvītro nevienādībā prasīto plaknes daļu;
- izdara secinājumus par grafika piederību atrisinājumam.
Piemērs:
Nosaki nevienādības atrisinājumu kopu.
Risinājums.
Izsaka .
Redzam, ka dota lineāra funkcija , kuras grafiks ir taisne. Sastāda vērtību tabulu, iegūst grafiku.
Iekrāso to plaknes daļu, kura atrodas virs taisnes, jo ir spēkā nevienādība .
Stingrām nevienādībām (<; >) grafiku attēlo ar pārtrauktu līniju, jo funkcijas grafikam piederošie punkti nepieder nevienādības atrisinājumam.
Atbilde: Atrisinājumu veido iekrāsoto punktu kopa, taisnes punkti nepieder atrisinājumam.
Piemērs:
Nosaki nevienādības atrisinājumu kopu.
Risinājums.
Izsaka
Uzrakstot kā vienādību, var redzēt, ka ir dota kvadrātfunkcija .
Konstruē parabolu un iekrāso visu to punktu koordinātas, kuras atrodas virs parabolas (skat zīm.). Punkti, kas atrodas uz parabolas pieder atrisinājumu kopai (jo nestingrā nevienādības zīme ).
Lai pārliecinātos, ka iekrāsota pareizā plaknes daļa, tad no iekrāsotā apgabala izvēlas vienu punktu un pārbauda, vai tā koordinātas der par dotās nevienādības atrisinājumu.
Piemēram, \((-1;2)\)
Jā, izvēlētais punkts pieder iekrāsotajam apgabalam.
Atbilde: Atrisinājums ir iekrāsoto punktu kopa, ieskaitot punktus, kas pieder parabolai .
Piemērs:
Atrisini nevienādību grafiski.
Risinājums.
Šoreiz y neizsaka.
Uzraksta vienādību . Šī vienādojuma grafiks ir riņķa līnija ar centru un rādiusu .
Nevienādības atrisinājumu kopu veido visi punkti, kas pieder riņķim (riņķa līnija un visi punkti tās iekšpusē).
Atbilde: Visi punkti, kas pieder iekrāsotajam riņķim, riņķa līniju ar centru un rādiusu ieskaitot.