N - tās pakāpes sakne — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Par n - tās pakāpes sakni no skaitļa a sauc tādu skaitli b, kuram

b^{n} = a

\sqrt[n]{a} = b, ja b^{n} = a

Skaitli \(n\) sauc par saknes rādītāju, skaitli \(a\) sauc par zemsaknes izteiksmi.

Ja \(n\) ir pāra skaitlis, tad

\sqrt[n]{a}

eksistē tikai tad, ja

a \geq 0

Ja \(n\) ir nepāra skaitlis, tad

\sqrt[n]{a}

eksistē visām \(a\) vērtībām.

Piemērs:

Aprēķini saknes

\begin{array}{l} \sqrt[4]{16} = 2, jo 2^{4} = 16 \\ \sqrt[3]{- 0, 001} = - 0, 1, jo {(- 0, 1)}^{3} = - 0, 001 \\ \sqrt[13]{1} = 1, jo 1^{13} = 1 \\ \sqrt[26]{0} = 0, jo 0^{26} = 0 \end{array}

\sqrt[n]{1} = 1

(jebkuras pakāpes sakne no 1 ir 1 ) un

\sqrt[n]{0} = 0

(jebkuras pakāpes sakne no 0 ir 0).

Svarīgi!

Nepāra pakāpes sakne ir definēta visiem reāliem skaitļiem ( arī negatīviem).

Pāra pakāpes sakne ir definēta tikai nenegatīviem skaitļiem ( pozitīviem skaitļiem un 0).

Piemērs:

Aprēķini saknes

\sqrt[3]{- 8} = - 2, jo {(- 2)}^{3} = - 8

\sqrt[4]{- 16}

nav definēta, jo neeksiste tāds reāls skaitlis, kuru kāpinot \(4\) pakāpē iegūtu \((-16)\)

Sakņu īpašības

\begin{array}{l} \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} \\ \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} \\ \sqrt[n \cdot m]{a^{k \cdot m}} = \sqrt[n]{a^{k}} \\ \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a} \\ \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[k]{b} = \sqrt[n \cdot k]{a^{k} \cdot b^{n}} \end{array}

(visas šīs īpašības ir dotas matemātikas eksāmena formulu lapā)

Atradi kļūdu?

4. N - tās pakāpes sakne