Sinusu teorēma — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Pitagora teorēmu un trigonometriskās sakarības var lietot tikai taisnleņķa trijstūra elementu aprēķināšanai.

Patvaļīga trijstūra aprēķināšanai nepieciešami vismaz trīs doti lielumi. Lieto kosinusu vai sinusu teorēmu.

Sinusu teorēma:

Trijstūru malas ir proporcionālas to pretleņķu sinusiem:

\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}

(Risinājumā vienlaicīgi raksta divas daļas, veidojot proporciju)

Sinusu teorēmu parasti lieto, lai aprēķinātu:

Piemērs:

Aprēķini trijstūra \(ABC\) malu \(AB\), ja \(AC = 20\) cm,

∢

\(C = 30\)

°

∢

\(B = 45\)

°

Risinājums:

\begin{array}{l} \frac{AB}{\sin 30 °} = \frac{AC}{\sin 45 °} \\ \frac{AB}{\frac{1}{2}} = \frac{20}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \\ \frac{2 AB}{1} = \frac{2 \cdot 20}{\sqrt{2}} | : 2 \\ \frac{AB}{1} = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10 \sqrt{2} (cm) \end{array}

Atbilde: Mala

AB = 10 \sqrt{2} cm

Matemātika I kursā neapskata secinājumu no sinusu teorēmas par apvilktās riņķa līnijas rādiusu.

Matemātikas eksāmena formulu lapā ir dota sinusu teorēma: formulas

Atradi kļūdu?

4. Sinusu teorēma