OTRĀ SEMESTRA NOSLĒGUMA TESTI
Pie statistikas datu kopas lielumiem pieder arī sadalījuma kvartiles.
Kvartiles ir pētītās pazīmes vērtības, kas sakārtotu variācijas rindu dala četrās līdzīgās daļās tā, ka katrā no tām nonāk 25% kopas vienību.
Ir trīs kvartiles: pirmā \(Q_1\), otrā \(Q_2\) un trešā \(Q_3\).
Pirmā kvartile ir pazīmes vērtība, par kuru sakārtotā rindā 25% kopas vienībām ir reģistrētas mazākas vērtības. Otrā kvartile tādā pat veidā nodala 50% kopas vienību, tātad ir vienāda ar mediānu, bet trešā 75% kopas vienību.
Svarīgi!
Ja mediāna jau ir aprēķināta, otrā kvartile vairs nav jāaprēķina.
Kvartiles , , , , – sadala augošā secībā sakārtotu datu kopu četrās vienādās daļās.
un sakrīt ar kopas minimumu un maksimumu, bet – ar kopas mediānu. Var apgalvot, ka vismaz puse datu pieder intervālam .
un sakrīt ar kopas minimumu un maksimumu, bet – ar kopas mediānu. Var apgalvot, ka vismaz puse datu pieder intervālam .
Kvartiļu aprēķināšana atšķiras atkarībā no elementu skaita.
Piemērs:
Kopa \(A\) satur pāra skaitu elementu
Kopas \(A\) elementi: 2; 4; 7; 7; 10; 10; 14; 17
\(=2\) un \(=17\)
Ja aprēķinām tikai \(3\) kvartiles, tad un netiek noteikta.
sakrīt ar visas datu kopas mediānu
Tagad datu kopa ir sadalīta uz pusēm.
Katrai no pusēm aprēķinot mediānu, iegūsim un .
un
Piemērs:
Kopa \(B\) satur nepāra skaitu elementu
Kopas \(B\) elementi: 3; 8; 9; 12; 13; 13; 15; 20; 36
\(=3\) un \(=36\)
Ja aprēķinam tikai \(3\) kvartiles, tad un netiek noteikta.
sakrīt ar visas datu kopas mediānu \(=13\)
Datu kopa ir sadalīta uz pusēm.
Katrai no pusēm aprēķinot mediānu, iegūsim un .
un
Starpkvartiļu amplitūda ir trešās un pirmās kvartiles starpība \(–\).
Piemēram, datu kopai \(B\) starpkvartiļu amplitūda ir .
Izmantojot starpkvartiļu amplitūdu, var noteikt datu kopas minimālo un maksimālo vērtību un atsijāt izlecošās vērtības:
Izlecošās vērtības neņem vērā tālākā datu apstrādē.
Labs mācību mateiāls, skat. 3. video. Tiek skaidroti izkliedes mēri: kvartiles, starpkvartiļu amplitūda, standartnovirze, kastu diagramma, izlecošās vērtības
Atsauce:
Skola2030 mācību un metodiskie līdzekļi