Taisnstūra paralēlskaldņa diagonāļu formula — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Taisnu prizmu, kuras pamats ir taisnstūris, sauc par taisnstūra paralēlskaldni.

Trīs šķautnes, kas iziet no vienas un tās pašas taisnstūra paralēlskaldņa virsotnes, sauc par dimensijām. Ikdienā mēs dimensijas zinām kā garumu, platumu un augstumu.

Piemēram, taisnstūra paralēlskaldņa

ABCD A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

dimensijas ir šķautnes

{DA, DC, DD}_{1}

Taisnstūra paralēlskaldņa diagonāles garuma kvadrāts ir vienāds ar triju dimensiju garumu kvadrātu summu:

D^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}

, kur $a, b, c$ - dimensijas jeb platums, garums un augstums. (Līdzīgi kā Pitagora teorēma, tikai klāt nāk trešā dimensija).

Tātad taisnstūra paralēlskaldņa

ABCD A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

diagonāli var aprēķināt ar formulu:

${DB}_{1}^{2} = {DA}^{2} + {DC}^{2} + {DD}_{1}^{2}$

Atceries, taisnstūra paralēlskaldnī visas diagonāles ir vienāda garuma, tāpēc nav svarīgi, kuru diagonāli rēķinām.

D B_{1} = C A_{1} = A C_{1} = B D_{1}

DA = 3 cm, DC = 5 cm, D D_{1} = 6 cm

, tad

\begin{array}{l} {DB}_{1}^{2} = 3^{2} + 5^{2} + 6^{2} = \\ = 9 + 25 + 36 = 70 \\ {DB}_{1} = \sqrt{70} cm \end{array}

Taisnstūra paralēlskaldņa diagonāļu formulu viegli iegūt, divas reizes pielietojot Pitagora teorēmu!

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

4. Taisnstūra paralēlskaldņa diagonāļu formula

Teorija