Kuba diagonāles, virsma un tilpums — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Tādu taisnstūra paralēlskaldni, kuram visas dimensijas (platums, garums un augstums) ir vienādas, sauc par kubu.

Kuba skaldnes ir seši vienādi kvadrāti.

Kuba virsmas laukumu aprēķina, kvadrāta laukumu reizinot ar seši:

S_{kubs} = 6 a^{2}

Kuba tilpums

V_{kubs} = a^{3}

, kur \(a\) - kuba šķautne.

Iegūsim kuba diagonāles formulu.

Taisnstūra paralēlskaldņa diagonāles garuma kvadrāts ir vienāds ar triju dimensiju garumu kvadrātu summu:

D^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}

, kur a, b, c - dimensijas jeb platums, garums un augstums.

Tā kā kubam visu dimensiju garumi ir vienādi, apzīmēsim tos ar \(a,\) (

AD = DC = DK = a

Kuba diagonāli apzīmēsim ar \(D\), (

DF = D

Tad kuba diagonāli pēc formulas var uzrakstīt sekojoši:

\begin{array}{l} D^{2} = a^{2} + a^{2} + a^{2} \\ D^{2} = 3 a^{2} \\ D = \sqrt{3 a^{2}} \\ D = a \sqrt{3} \end{array}

Kuba diagonāles formula

D = a \sqrt{3}

Ievēro, ja kvadrāta mala ir \(a\), tad diagonāle ir

a \sqrt{2}

Interesanti, ja eksistētu \(n\) dimensijas, vai tāda ģeometriska ķermeņa diagonāle būtu

a \sqrt{n}

Piemērs:

Aprēķini kuba malu, ja kuba diagonāles garums ir \(m\).

Pēc formulas

D = a \sqrt{3}

, kur \(a\) - kuba mala.

Tātad

\begin{array}{l} a \sqrt{3} = m | : \sqrt{3} \\ a = \frac{m}{\sqrt{3}} \end{array}

Atradi kļūdu?

9. Kuba diagonāles, virsma un tilpums