Triju perpendikulu teorēma — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Ja taisne, kas atrodas plaknē, ir perpendikulāra pret slīpnes projekciju un iet caur slīpnes pamatu, tad tā ir perpendikulāra arī pret pašu slīpni.

$a\ $

⊥

$ AB$

\begin{array}{l} a ⊥ AB \\ BC ⊥ BA \end{array}\} \Rightarrow a ⊥ CA

Ir spēkā arī apgrieztā teorēma:

Ja taisne, kas atrodas plaknē, ir perpendikulāra pret slīpni, tad tā ir perpendikulāra arī pret šīs slīpnes projekciju.

$a\ $

⊥

$ AC$

\begin{array}{l} a ⊥ AC \\ BC ⊥ BA \end{array}\} \Rightarrow a ⊥ BA

Piemērs:

No kvadrāta $ABCD$ virsotnes $B$ pret kvadrāta plakni novilkts perpendikuls $BS$ un slīpnes $SA$, $SC$ un $SD$. Nosauc visus zīmējumā redzamos taisnleņķa trijstūrus, kuru virsotne ir $S$. Atbildi pamato!

Uzzīmē zīmējumu:

1. Skaldne $ASB$ - taisnleņķa trijstūris,

2. Skaldne $BSC$ - taisnleņķa trijstūris, jo $BS$ - perpendikuls pret plakni.

Pamatā ir kvadrāts, visi leņķi $90$ grādus lieli.

3. Skaldne $DSC$ - taisnleņķa trijstūris, pēc TPT:

$CD ⊥ BC$ , jo pamats ir kvadrāts.
$SB ⊥ BC$ , jo perpendikuls.
No tā izriet, ka $CD ⊥ SC$

Tātad

∢

$SCD = 90$

°

4. Skaldne $ASD$ - taisnleņķa trijstūris, pēc TPT:

$AD ⊥ AB$ , jo pamats ir kvadrāts.
$SB ⊥ AB$ , jo perpendikuls.
No tā izriet, ka $AD ⊥ SA$

Tātad

∢

$SAD = 90$

°

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

6. Triju perpendikulu teorēma

Teorija