Kā aprēķina trijstūra mediānas garumu — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Mediāna ir nogrieznis, kas savieno trijstūra malas viduspunktu ar pretējo virsotni.

Kā noteikt trijstūra \(ABC\) mediānas \(CE\) garumu, ja dotas trijstūra virsotņu koordinātas?

1. Nosaka atbilstošās malas \(AB\) viduspunkta koordinātas

\begin{array}{l} x_{E} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} \\ y_{E} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} \end{array}

2. Aprēķina mediānas \(CE\) garumu (rēķina tāpat kā vektora

\vec{CE}

garumu)

|\vec{CE}| = \sqrt{{(x_{E} - x_{C})}^{2} + {(y_{E} - y_{C})}^{2}}

Piemērs:

Aprēķini trijstūra \(ABC\) mediānas \(CE\) garumu, ja dotas virsotņu koordinātas

\begin{array}{l} A (3; 5) \\ B (5; 7) \\ C (8; 1) \end{array}

Risinājums

1) Nosaka punkta \(E\) koordinātas, zinot, ka punkts \(E\) ir nogriežņa \(AB\) viduspunkts.

\begin{array}{l} x_{E} = \frac{(3 + 5)}{2} = 4 \\ y_{E} = \frac{(5 + 7)}{2} = 6 \end{array}

Punkta E koordinātas ir

E (4; 6)

2) Aprēķina mediānas \(CE\) garumu, izmantojot punktus

C (8; 1)

E (4; 6)

\begin{array}{l} |\vec{CE}| = \sqrt{{(4 - 8)}^{2} + {(6 - 1)}^{2}} = \\ = \sqrt{16 + 25} = \\ = \sqrt{41} \end{array}

Atbilde: Mediānas \(CE\) garums ir

\sqrt{41}

garuma vienības.

Atsauce:

Skola2030

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja

Atradi kļūdu?

5. Kā aprēķina trijstūra mediānas garumu