Matemātikā ir divi dažādi jēdzieni:
- vektora ģeometriskā projekcija, kas ir vektors;
- vektora projekcija, kas ir skaitlis.
Vektora ģeometriskā projekcija ir vektors, kuru iegūst, no vektora galapunktiem pret izvēlētu asi velkot perpendikulus.
Vektora sākumpunkta projekcija atbilst ģeometriskā projekcijas sākumpunktam, vektora galapunkta projekcija atbilst ģeometriskā projekcijas galapunktam.
Attēlā vektora ģeometriskā projekcija uz \(t\) ass ir vektors .
Vektora projekcija uz ass
- ir skaitlis, kurš vienāds ar vektora ģeometriskās projekcijas garumu, ja ģeometriskās projekcijas un ass vērsumi sakrīt,
- ir pretējs skaitlis ģeometriskās projekcijas garumam, ja ģeometriskās projekcijas un ass vērsumi ir pretēji.
Vektora projekciju uz \(O\)\(x\) ass apzīmē ar vai .
Lai noteiktu vektora projekciju, var izmantot vektora veidoto leņķi ar asi.
Vektora projekcija uz ass
- ir pozitīvs skaitlis, ja vektors ar ass pozitīvo virzienu veido šauru leņķi;
- ir negatīvs skaitlis, ja vektors ar ass pozitīvo virzienu veido platu leņķi.
Piemērs:
Nosaki attēlā redzamo vektoru projekcijas uz \(Ox\) ass!
1) Vektora projekcija ir \(4\). Pieraksts:
Projekcija ir pozitīvs skaitlis, jo vektora ģeometriskās projekcijas virziens sakrīt ar \(Ox\) ass virzienu.
Var arī teikt, ka projekcija ir pozitīvs skaitlis, jo vektors ar \(Ox\) ass pozitīvo virzienu veido šauru leņķi.
2) Vektora projekcija vienāda ar \(-3\), jo vektora ģeometriskās projekcijas virziens ir pretējs \(Ox\) ass virzienam.
Var arī teikt, ka projekcija ir negatīvs skaitlis, jo vektors ar \(Ox\) ass pozitīvo virzienu veido platu leņķi.
Pieraksts: .
Speciālgadījumi:
- ja vektora virziens sakrīt ar ass virzienu, vektora projekcija uz šīs ass vienāda ar vektora garumu:
- ja vektors ir perpendikulārs asij, vektora projekcija uz šīs ass ir vienāda ar nulli: .
- ja vektora virziens ir pretējs ass virzienam, vektora projekcija uz šīs ass ir pretējs skaitlis vektora garumam
Vēlāk mācīsies, ka zinot vektora projekcijas, vari noteikt vektora koordinātas.